Ιδιότητα του χαρταετού

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11655
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ιδιότητα του χαρταετού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Σεπ 20, 2018 8:24 pm

Ιδιότητα  χαρταετού.png
Ιδιότητα χαρταετού.png (19.41 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Στον χαρταετό ABCD , με ορθές τις γωνίες \hat{B} ,\hat{D} , το S είναι σημείο του τόξου

του τομέα A\overset{\frown}{BD} . Αν SP=1 και SQ=2 , υπολογίστε την απόσταση ST .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9426
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ιδιότητα του χαρταετού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 21, 2018 6:19 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Σεπ 20, 2018 8:24 pm
Ιδιότητα χαρταετού.pngΣτον χαρταετό ABCD , με ορθές τις γωνίες \hat{B} ,\hat{D} , το S είναι σημείο του τόξου

του τομέα A\overset{\frown}{BD} . Αν SP=1 και SQ=2 , υπολογίστε την απόσταση ST .

Τα τρίγωνα QSP, TSQ είναι όμοια και είναι πάντα \displaystyle S{Q^2} = SP \cdot ST. Στην περίπτωσή μας είναι \boxed{x=4}
Kite.K..png
Kite.K..png (17.91 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
Απόδειξη για τα όμοια τρίγωνα. Τα τετράπλευρα DQSP, QBTS είναι εγγράψιμα οπότε:

1) \displaystyle P\widehat SQ = 180^\circ  - B\widehat DC = 180^\circ  - C\widehat BD = Q\widehat ST

2) \displaystyle S\widehat TQ = S\widehat BQ = S\widehat DP = S\widehat QP

Άρα: \boxed{ S{Q^2} = SP \cdot ST}


Σημείωση: Είναι η πρόταση 714 σελίδα 267 στο βιβλίο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ του γιαννη ντανη (τα μικρά γράμματα χωρίς τόνους στο όνομα είναι επιλογή του ίδιου του συγγραφέα).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες