Η διαφορά μεγάλωσε
Η διαφορά μεγάλωσε
α) Είναι δυνατόν η διαφορά αυτή να πάρει αρνητικές τιμές ;
β) Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η διαφορά αυτή και πόση είναι τότε ;
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Η διαφορά μεγάλωσε
Kαλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με το δεύτερο ερώτημα.
Έστω το συμμετρικό του ως προς .
Τότε .
Από τριγωνική ανισότητα στο είναι , με τη μέγιστη τιμή όταν συνευθειακά, δηλαδή όταν .
Και μια προσπάθεια στο πρώτο ερώτημα:
Η έχει εξίσωση .
Η μεσοκάθετή της έχει εξίσωση .
Τέμνει τον άξονα στο .
Μόλις το πάρει τιμές μικρότερες του , τότε οπότε η διαφορά είναι αρνητική.
Έστω το συμμετρικό του ως προς .
Τότε .
Από τριγωνική ανισότητα στο είναι , με τη μέγιστη τιμή όταν συνευθειακά, δηλαδή όταν .
Και μια προσπάθεια στο πρώτο ερώτημα:
Η έχει εξίσωση .
Η μεσοκάθετή της έχει εξίσωση .
Τέμνει τον άξονα στο .
Μόλις το πάρει τιμές μικρότερες του , τότε οπότε η διαφορά είναι αρνητική.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Η διαφορά μεγάλωσε
α) Ότι είναι "από εκεί" μεριά της μεσοκαθέτου του είναι αρνητικό. Πιο αλγεβρικά,
. Μηδενίζεται (άμεσο αλλά η πληκτρολόγιση επίπονη)
στο . Αριστερότερά του είναι αρνητικό. Π.χ. στο είναι .
β) Η παράγωγος (αφήνω τις πράξεις ρουτίνας) μηδενίζεται στο , όπου και το μέγιστο. H τιμή του μεγίστου είναι .
Edit: Τώρα είδα την παρέμβαση του Γιώργου. Δεν υπήρχε όταν ξεκίνησα...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες