Η διαφορά μεγάλωσε

KARKAR · #1

: Η διαφορά μεγάλωσε.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Σημείο

κινείται επί του άξονα x'x

. Ενδιαφερόμαστε για τη διαφορά SA-SB

α) Είναι δυνατόν η διαφορά αυτή να πάρει αρνητικές τιμές ;

β) Για ποια θέση του

μεγιστοποιείται η διαφορά αυτή και πόση είναι τότε ;

#2

Kαλησπέρα σε όλους. Ξεκινώ με το δεύτερο ερώτημα.

: 18-10-2018 Γεωμετρία.jpg (27.76 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς

.

Τότε

.

Από τριγωνική ανισότητα στο ASC

είναι $AS - CS \le \left| {AS - CS} \right| \le AC = 5$ , με τη μέγιστη τιμή όταν A, C, S

συνευθειακά, δηλαδή όταν t=5,5

.

Και μια προσπάθεια στο πρώτο ερώτημα:

Η

έχει εξίσωση $\displaystyle y = - \frac{8}{3}x + \frac{{28}}{3}$ .

Η μεσοκάθετή της έχει εξίσωση $\displaystyle y = \frac{3}{8}x + \frac{{17}}{{16}}$ .

Τέμνει τον άξονα x’x

στο $\displaystyle M\left( { - \frac{{17}}{6},\;0} \right)$ .

Μόλις το

πάρει τιμές μικρότερες του $\displaystyle - \frac{{17}}{6}$ , τότε AS < BS

οπότε η διαφορά AS - BS

είναι αρνητική.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 18, 2018 8:02 pm
Η διαφορά μεγάλωσε.pngΣημείο κινείται επί του άξονα . Ενδιαφερόμαστε για τη διαφορά

α) Είναι δυνατόν η διαφορά αυτή να πάρει αρνητικές τιμές ;

β) Για ποια θέση του μεγιστοποιείται η διαφορά αυτή και πόση είναι τότε ;

α) Ότι είναι "από εκεί" μεριά της μεσοκαθέτου του

είναι αρνητικό. Πιο αλγεβρικά,

$SA-SB = \sqrt {(t-1)^2+6^2} -\sqrt {(t-4)^2+ 2^2}$ . Μηδενίζεται (άμεσο αλλά η πληκτρολόγιση επίπονη)
στο -17/6

. Αριστερότερά του είναι αρνητικό. Π.χ. στο t=-4

είναι $\sqrt {61} -\sqrt {68} <0$ .

β) Η παράγωγος (αφήνω τις πράξεις ρουτίνας) μηδενίζεται στο 11/2

, όπου και το μέγιστο. H τιμή του μεγίστου είναι

.

Edit: Τώρα είδα την παρέμβαση του Γιώργου. Δεν υπήρχε όταν ξεκίνησα...

Η διαφορά μεγάλωσε

Η διαφορά μεγάλωσε

Re: Η διαφορά μεγάλωσε

Re: Η διαφορά μεγάλωσε

Μέλη σε σύνδεση