Ενδιαφέρουσα γωνία

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10671
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ενδιαφέρουσα γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 05, 2018 8:15 pm

Ενδιαφέρουσα  γωνία.png
Ενδιαφέρουσα γωνία.png (10.16 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές
Οι αριθμοί a,b είναι θετικοί και μικρότεροι από το μήκος της ακτίνας του κύκλου : x^2+y^2=r^2 .

Ονομάζω A το σημείο του πρώτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία x=a τέμνει τον κύκλο

και B , το σημείο του τετάρτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία y=-b τέμνει τον κύκλο .

Γνωστού όντος του b , βρείτε το a , ώστε : α) : \widehat{OAB}=45^0 ... και β) : \widehat{OAB}=60^0



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6602
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ενδιαφέρουσα γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 06, 2018 2:48 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 05, 2018 8:15 pm
Ενδιαφέρουσα γωνία.pngΟι αριθμοί a,b είναι θετικοί και μικρότεροι από το μήκος της ακτίνας του κύκλου : x^2+y^2=r^2 .

Ονομάζω A το σημείο του πρώτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία x=a τέμνει τον κύκλο

και B , το σημείο του τετάρτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία y=-b τέμνει τον κύκλο .

Γνωστού όντος του b , βρείτε το a , ώστε : α) : \widehat{OAB}=45^0 ... και β) : \widehat{OAB}=60^0
Ενδιαφέρουσα γωνία_1.png
Ενδιαφέρουσα γωνία_1.png (25.35 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές
α) Από την προφανή ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων DAO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,COB προκύπτει DA = OC και άρα είναι \boxed{a = b}.

β)
Ενδιαφέρουσα γωνία_2.png
Ενδιαφέρουσα γωνία_2.png (27.44 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές


Τώρα έχω : B\left( {\sqrt {{r^2} - {b^2}} , - b} \right) και ο κύκλος (B,r) \to {\left( {x - \sqrt {{r^2} - {b^2}} } \right)^2} + {\left( {y + b} \right)^2} = {r^2}\,\,\,(1)

και αφού με αφαίρεση κατά μέλη των δύο αυτών εξισώσεων (O,r) \to {x^2} + {y^2} = {r^2}\,\,\,(2)

προκύπτει η εξίσωση της κοινής χορδής των δύο κύκλων που με την εξίσωση (2) έχω την τετμημένη του A: δηλαδή

\left( {2x - \sqrt {{r^2} - {b^2}} } \right)\left( { - \sqrt {{r^2} - {b^2}} } \right) + {b^2} + 2b\sqrt {{r^2} - {x^2}}  = 0 που δίδει δεκτή ρίζα : \boxed{x = \frac{{b\sqrt 3  + \sqrt {{r^2} - {b^2}} }}{2} = a}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες