Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

#1

Αν ο πενταψήφιος ακέραιος:
$\displaystyle{ A=\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}=a_4\cdot10^4+a_3\cdot 10^3+a_2 \cdot 10^2 +a_1 \cdot 10 +a_0}$
έχει ψηφία τέτοια ώστε:
$\displaystyle{0<a_0<a_1<a_2<a_3<a_4 }$ .
Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 9⋅ Α .

harrisp · #2

Με την ίδια λογική με το θέμα του Θαλή τα ψηφία του αριθμού είναι 10-a_0, 9+a_0-a_1,...,9+a_3-a_4, a_4-1

με άθροισμα

. Ένας Ν-ψήφιος αντίστοιχα έχει άθροισμα ψηφίων

νομίζω.

#3

Παρατηρούμε ότι έαν αφαιρέσουμε τον

από τον

παίρνουμε τον αριθμό $B=\overline{b_4b_3b_2b_1b_0}}$ με b_i=10-a_i

για

, τότε ο

ικανοποιεί τις υποθέσεις του Γ2.

Έτσι, για τον

αφαιρούμε από τον 999990

τον $9B=\displaystyle{\overline{b_4(b_3-b_4)(b_2-b_3) (b_1-b_2)(b_0-b_1-1)(10-b_0)}}$ .

για να πάρουμε τον αριθμό

$\displaystyle{\overline{(9-b_4)(9-b_3+b_4)(9-b_2+b_3) (9-b_1+b_2)(9-b_0+b_1)b_0}$

με άθροισμα ψηφίων 45.

Φιλικά,

Αχιλλέας

sokpanvas · #4

KDORTSI έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 11, 2018 11:22 pm
Αν ο πενταψήφιος ακέραιος:
$\displaystyle{ A=\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}=a_4\cdot10^4+a_3\cdot 10^3+a_2 \cdot 10^2 +a_1 \cdot 10 +a_0}$
έχει ψηφία τέτοια ώστε:
$\displaystyle{0<a_0<a_1<a_2<a_3<a_4 }$ .
Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 9⋅ Α .

Σελίδα 95 "Number Theory: Structures, Examples, and Problems".

Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Re: Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Re: Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Re: Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Μέλη σε σύνδεση