Μέσο διαμέσου

KARKAR · #1

: Μέσο διαμέσου.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 771 φορές

Ο κύκλος

, τέμνει τον άξονα y'y

στο

. Θεωρώ κινητή οριζόντια χορδή

.

Συνδέω το άκρο

με το μέσο

της

. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου

του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 25, 2019 2:20 pm
Μέσο διαμέσου.pngΟ κύκλος , τέμνει τον άξονα στο . Θεωρώ κινητή οριζόντια χορδή .

Συνδέω το άκρο με το μέσο της . Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου του .

Έστω

: Μέσο διαμέσου.png (31.13 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Είναι $\displaystyle M\left( {\frac{a}{2},\frac{{b + 3}}{2}} \right),S\left( { - \frac{a}{4},\frac{{3(b + 1)}}{4}} \right) \Rightarrow a = - 4x$ και $\displaystyle b + 1 = \frac{{4y}}{3}$

Αλλά, a^2+(b+1)^2=16,

οπότε $\boxed{x^2+\dfrac{y^2}{9}=1}$ που είναι εξίσωση έλλειψης.

Μέσο διαμέσου

Μέσο διαμέσου

Re: Μέσο διαμέσου

Μέλη σε σύνδεση