Η μεγάλη σκάλα

KARKAR · #1

: Η μεγάλη σκάλα.png (8.74 KiB) Προβλήθηκε 383 φορές

Υπολογίστε -προσεκτικά- το ελάχιστο μήκος της σκάλας

#2

Πιστεύοντας ότι είναι ορθός ο υπολογισμός των Τ. Andreescu, Ο. Mushkarov, L. Stoyanov από ΕΔΩ, έχουμε:

: 22-3-2019 Ελάχιστο μήκος.png (15.11 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές

Έστω $\phi$ η οξεία γωνία της σκάλας με το οριζόντιο έδαφος.

Τότε $\displaystyle AB = AC + BC = \frac{2}{{\sigma \upsilon \nu \varphi }} + \frac{4}{{\eta \mu \varphi }}$

Η συνάρτηση έχει ελάχιστο όταν $\displaystyle \varepsilon \varphi \varphi = \sqrt[3]{2}$ με τιμή $\displaystyle {\rm{AB}} = {\left( {{2^{2/3}} + {4^{2/3}}} \right)^{3/2}} \approx 8,328$

Πράγματι, με παραγώγους έχουμε:

Η συνάρτηση $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{2}{{\sigma \upsilon \nu x}} + \frac{4}{{\eta \mu x}},\;\;x \in \left( {0,\;\frac{\pi }{2}} \right)$ έχει παράγωγο $\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{{2\eta {\mu ^3}x - 4\sigma \upsilon {\nu ^3}x}}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}x \cdot \eta {\mu ^2}x}}$ .

Με πίνακα προσήμων, βρίσκουμε ότι έχει ελάχιστο όταν $\displaystyle \varepsilon \varphi x = \sqrt[3]{2}$ κ.ο.κ.

Η μεγάλη σκάλα

Η μεγάλη σκάλα

Re: Η μεγάλη σκάλα

Μέλη σε σύνδεση