Σχέσεις επαφής

KARKAR · #1

: Σχέσεις επαφής.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Βρείτε την μέγιστη τιμή του

- συναρτήσει της ακτίνας

- , ώστε ο κύκλος και η παραβολή

του σχήματος να έχουν μοναδικό κοινό σημείο ( σημείο επαφής ) , την αρχή των αξόνων .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 23, 2019 8:47 am
Σχέσεις επαφής.pngΒρείτε την μέγιστη τιμή του - συναρτήσει της ακτίνας - , ώστε ο κύκλος και η παραβολή

του σχήματος να έχουν μοναδικό κοινό σημείο ( σημείο επαφής ) , την αρχή των αξόνων .

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y = a{x^2}\\ \\ {x^2} + {y^2} - 2rx = 0 \end{array} \right. \Rightarrow a{y^2} - 2ary + y = 0 \Leftrightarrow y(ay - 2ar + 1) = 0 \Leftrightarrow y = 0 \vee y = \frac{{2ar - 1}}{a}$

Για y=0

έχουμε το σημείο επαφής κύκλου και παραβολής. Αν ο κύκλος και η παραβολή τέμνονται και σε άλλο σημείο θα πρέπει

y>0.

Επειδή όμως από υπόθεση έχουμε μοναδικό κοινό σημείο, θα είναι $\displaystyle y \le 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{a\le \frac{1}{2r}}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 23, 2019 8:47 am
Σχέσεις επαφής.pngΒρείτε την μέγιστη τιμή του - συναρτήσει της ακτίνας - , ώστε ο κύκλος και η παραβολή

του σχήματος να έχουν μοναδικό κοινό σημείο ( σημείο επαφής ) , την αρχή των αξόνων .

Κάποιες παρατηρήσεις εκτός φακέλλου.
Θέλουμε στην ουσία ο κύκλος να είναι ο εγγύτατος κύκλος της καμπύλης.
Η καμπυλότητα της καμπύλης στο (0,0)

είναι

.
Ετσι πρέπει να είναι $r=\frac{1}{2a}$
δηλαδή $a=\frac{1}{2r}$

σχετικό είναι και το

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=64125

Σχέσεις επαφής

Σχέσεις επαφής

Re: Σχέσεις επαφής

Re: Σχέσεις επαφής

Μέλη σε σύνδεση