Μέγιστη απόσταση από χορδή

#1

: Μέγιστη απόσταση από χορδή.png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Δίνεται η παραβολή με εξίσωση y=ax^2, a>0

και δύο σημεία της A, B

με τετμημένες -2, 3

αντίστοιχα.

Να βρείτε σημείο

του τόξου $\overset\frown{AOB}$ που να απέχει από τη χορδή

τη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 26, 2019 10:29 am
Μέγιστη απόσταση από χορδή.png
Δίνεται η παραβολή με εξίσωση και δύο σημεία της με τετμημένες αντίστοιχα.

Να βρείτε σημείο του τόξου $\overset\frown{AOB}$ που να απέχει από τη χορδή τη μεγαλύτερη δυνατή απόσταση.

Η απόσταση θα δίνεται από τον τύπο

$c|x^{2}+bx+k|$ με c>0

Επειδή στα σημεία (-2,4a),(3,9a)

θα μηδενίζεται θα πρέπει να είναι c|(x+2)(x-3)|

Αφού θα είμαστε στο τόξο $\overset\frown{AOB}$

γίνεται c(x+2)(3-x)

.

αλλά

σταθερό.

Εχουμε μέγιστο όταν x+2=3-x

δηλαδή $x=\frac{1}{2}$

Αρα το

είναι το $(\frac{1}{2},a\frac{1}{4})$

Altrian · #3

Καλησπέρα,

Η κλίση της ευθείας

είναι: $\frac{9a-4a}{3-(-2)}=a$ .

Στο ζητούμενο σημείο $M(x_{0},y_{0})$ η κλίση της εφαπτομένης της παραβολής θα είναι επίσης

. Δηλαδή $2ax_{0}=a\Rightarrow x_{0}=1/2\Rightarrow y_{0}=a/4$ .

Αρα $M(\frac{1}{2},\frac{a}{4})$

KARKAR · #4

Μια παλιότερη αντιμετώπιση του θέματος , εδώ.

Μέγιστη απόσταση από χορδή

Μέγιστη απόσταση από χορδή

Re: Μέγιστη απόσταση από χορδή

Re: Μέγιστη απόσταση από χορδή

Re: Μέγιστη απόσταση από χορδή

Μέλη σε σύνδεση