Τα μέσα των πρανών

KARKAR · #1

: Τα μέσα των πρανών.png (7.99 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές

$\bigstar$ Σημείο

κινείται στο εσωτερικό τμήματος

μήκους

. Σχεδιάζω τα ισόπλευρα τρίγωνα

ATS , SPB

. Βρείτε την ελάχιστη απόσταση των μέσων M,N

των πλευρών TS , PB

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 13, 2019 11:40 am Τα μέσα των πρανών.png $\bigstar$ Σημείο κινείται στο εσωτερικό τμήματος μήκους . Σχεδιάζω τα ισόπλευρα τρίγωνα

. Βρείτε την ελάχιστη απόσταση των μέσων των πλευρών .

Είναι

Έστω

οι πλευρές των τριγώνων .

$MN^2=\left (\dfrac{a}{2} \right )^2+\dfrac{3b^2}{4}=\dfrac{a^2+3b^2}{4}=\dfrac{a^2+3\left ( d-a \right )^2}{4}=\dfrac{4a^2-6ad+3x^2}{4}$
που γίνεται ελάχιστο όταν

ελάχιστο που γίνεται όταν $a=\dfrac{3}{4}d$

Άρα $MN_{min}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{9}{16}d+\dfrac{3}{16}d}{4}}=\dfrac{d\sqrt{3}}{4}$

Τα μέσα των πρανών

Τα μέσα των πρανών

Re: Τα μέσα των πρανών

Μέλη σε σύνδεση