Ώρα ημιτόνου

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10863
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα ημιτόνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Σεπ 15, 2019 8:22 pm

Ώρα  ημιτόνου.png
Ώρα ημιτόνου.png (5.61 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές
Στο τετράγωνο ABCD του σχήματος υπολογίστε το \sin\omega



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4406
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ώρα ημιτόνου (μέσω συνημιτόνου)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Σεπ 15, 2019 9:50 pm

Καλησπέρα σε όλους.


15-09-2019 Γεωμετρία.jpg
15-09-2019 Γεωμετρία.jpg (21.75 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές

Έστω A(0,0), B(t, 0), C(t,t), D(0, t), 4<t<8 και S(a,b), 0<a<t, 0<b<t.

Τότε έχουμε  \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{a^2} + {b^2} = 49\;\;\left( 1 \right)\\ 
{\left( {a - t} \right)^2} + {b^2} = 9\;\;\;\left( 2 \right)\\ 
{\left( {a - t} \right)^2} + {\left( {b - t} \right)^2} = 25\;\;\left( 3 \right) 
\end{array} \right.

Από (1) και (2) είναι  \displaystyle a = \frac{{{t^2} + 40}}{{2t}}

Από (2) και (3) είναι  \displaystyle b = \frac{{{t^2} - 16}}{{2t}}

Οπότε η (1) γίνεται  \displaystyle {\left( {\frac{{{t^2} + 40}}{{2t}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{t^2} - 16}}{{2t}}} \right)^2} = 49

που οδηγεί στη διττετράγωνη εξίσωση  \displaystyle {t^4} - 74{t^2} + 928 = 0

Από τις ρίζες  \displaystyle {t^2} = 16\;\;\; \vee \;\;\;{t^2} = 58 δεκτή είναι η δεύτερη.

Τότε στο SBC είναι  \displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega  = \frac{{{5^2} + {3^2} - 58}}{{2 \cdot 5 \cdot 3}} =- \frac{4}{5} \Rightarrow \eta \mu \omega  = \frac{3}{5}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6732
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα ημιτόνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 16, 2019 10:56 am

Ωρα ημιτόνου_1.png
Ωρα ημιτόνου_1.png (26.53 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

Κατασκευάζω το ορθογώνιο (στο B) και ισοσκελές τρίγωνο BSF με S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F εκατέρωθεν της BC.

Επειδή : AB = BC\, = a\,,\,BS = BF = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}} ( ως συμπληρώματα της \widehat {SBC}) θα είναι :

\vartriangle SAB = \vartriangle FCB \Rightarrow \boxed{CF = AS = 7}\,\,(1) .

Στο τρίγωνο SFC από θ. συνημίτονου : \boxed{\widehat \phi  = 45^\circ }\,\,(2) και άρα

\widehat {CFB} = 90^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat {ASB} = 90^\circ }\,\,\,(3)

Αν η AS τέμνει την CF στο T , το τετράπλευρο BSTF είναι τετράγωνο οπότε

CT = 4 \Rightarrow \sin \widehat {TSC} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \boxed{\sin \omega  = \frac{3}{5}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8424
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα ημιτόνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm

Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10863
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ώρα ημιτόνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Σεπ 16, 2019 7:21 pm

george visvikis έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
\dfrac{3}{5} , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ; :oops:


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6732
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα ημιτόνου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 16, 2019 10:06 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 7:21 pm
george visvikis έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
\dfrac{3}{5} , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ; :oops:
Καλά τα λες


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Christos.N και 1 επισκέπτης