Ώρα ημιτόνου

KARKAR · #1

: Ώρα ημιτόνου.png (5.61 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

του σχήματος υπολογίστε το $\sin\omega$

#2

Καλησπέρα σε όλους.

: 15-09-2019 Γεωμετρία.jpg (21.75 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές

Έστω

και

.

Τότε έχουμε $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 49\;\;\left( 1 \right)\\ {\left( {a - t} \right)^2} + {b^2} = 9\;\;\;\left( 2 \right)\\ {\left( {a - t} \right)^2} + {\left( {b - t} \right)^2} = 25\;\;\left( 3 \right) \end{array} \right.$

Από (1) και (2) είναι $\displaystyle a = \frac{{{t^2} + 40}}{{2t}}$

Από (2) και (3) είναι $\displaystyle b = \frac{{{t^2} - 16}}{{2t}}$

Οπότε η (1) γίνεται $\displaystyle {\left( {\frac{{{t^2} + 40}}{{2t}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{t^2} - 16}}{{2t}}} \right)^2} = 49$

που οδηγεί στη διττετράγωνη εξίσωση $\displaystyle {t^4} - 74{t^2} + 928 = 0$

Από τις ρίζες $\displaystyle {t^2} = 16\;\;\; \vee \;\;\;{t^2} = 58$ δεκτή είναι η δεύτερη.

Τότε στο SBC

είναι $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{{{5^2} + {3^2} - 58}}{{2 \cdot 5 \cdot 3}} =- \frac{4}{5} \Rightarrow \eta \mu \omega = \frac{3}{5}$

#3

: Ωρα ημιτόνου_1.png (26.53 KiB) Προβλήθηκε 669 φορές

Κατασκευάζω το ορθογώνιο (στο

) και ισοσκελές τρίγωνο BSF

με $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ εκατέρωθεν της

.

Επειδή : $AB = BC\, = a\,,\,BS = BF = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ( ως συμπληρώματα της $\widehat {SBC}$ ) θα είναι :

$\vartriangle SAB = \vartriangle FCB \Rightarrow \boxed{CF = AS = 7}\,\,(1)$ .

Στο τρίγωνο SFC

από θ. συνημίτονου : $\boxed{\widehat \phi = 45^\circ }\,\,(2)$ και άρα

$\widehat {CFB} = 90^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {ASB} = 90^\circ }\,\,\,(3)$

Αν η

τέμνει την

στο

, το τετράπλευρο BSTF

είναι τετράγωνο οπότε

$CT = 4 \Rightarrow \sin \widehat {TSC} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \boxed{\sin \omega = \frac{3}{5}}$

#4

Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο

KARKAR · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο

Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
$\dfrac{3}{5}$ , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ;

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 16, 2019 7:21 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 16, 2019 4:39 pm
Δείτε και το Κλασικό τετράγωνο
Πράγματι το θέμα με τα τρία μήκη είναι "πολυπαιγμένο" . Αλλά το να βγαίνει το ημίτονο
$\dfrac{3}{5}$ , αποτελεί πρόκληση για έναν ανήσυχο θεματοδότη , τι λέτε ;

Καλά τα λες

Ώρα ημιτόνου

Ώρα ημιτόνου

Re: Ώρα ημιτόνου (μέσω συνημιτόνου)

Re: Ώρα ημιτόνου

Re: Ώρα ημιτόνου

Re: Ώρα ημιτόνου

Re: Ώρα ημιτόνου

Μέλη σε σύνδεση