Τυπολόγος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10879
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τυπολόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 06, 2019 12:49 pm

Τυπολόγος.png
Τυπολόγος.png (24.48 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
Τα ημικύκλια διαμέτρων AOB=2R και BKC=2r , με R>r , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το τμήμα ST εφάπτεται εξωτερικά στα δύο τόξα και έχει μέσο το σημείο M . Βρείτε τύπο που να δίνει

τον λόγο : \dfrac{(SBT)}{(OMK)} . Εφαρμογή : για R=4,r=3 , ο λόγος που θα πρέπει να βρείτε είναι : \dfrac{48}{49}



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1680
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τυπολόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Οκτ 06, 2019 3:29 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 06, 2019 12:49 pm
Τυπολόγος.pngΤα ημικύκλια διαμέτρων AOB=2R και BKC=2r , με R>r , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το τμήμα ST εφάπτεται εξωτερικά στα δύο τόξα και έχει μέσο το σημείο M . Βρείτε τύπο που να δίνει

τον λόγο : \dfrac{(SBT)}{(OMK)} . Εφαρμογή : για R=4,r=3 , ο λόγος που θα πρέπει να βρείτε είναι : \dfrac{48}{49}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8441
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τυπολόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 06, 2019 5:01 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 06, 2019 12:49 pm
Τυπολόγος.pngΤα ημικύκλια διαμέτρων AOB=2R και BKC=2r , με R>r , εφάπτονται εξωτερικά στο B .

Το τμήμα ST εφάπτεται εξωτερικά στα δύο τόξα και έχει μέσο το σημείο M . Βρείτε τύπο που να δίνει

τον λόγο : \dfrac{(SBT)}{(OMK)} . Εφαρμογή : για R=4,r=3 , ο λόγος που θα πρέπει να βρείτε είναι : \dfrac{48}{49}
Τυπολόγος.png
Τυπολόγος.png (23.48 KiB) Προβλήθηκε 157 φορές
Από Θεώρημα Πτολεμαίου στα OBMS, BKTM:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{SB}}{{MO}} = \dfrac{{2R\sqrt {Rr} }}{{{R^2} + Rr}}\\ 
\\ 
\dfrac{{BT}}{{MK}} = \dfrac{{2r\sqrt {Rr} }}{{{r^2} + Rr}} 
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{SB \cdot BT}}{{MO \cdot MK}} = \dfrac{{4Rr}}{{{{(R + r)}^2}}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{(SBT)}}{{(OMK)}} = \frac{{4Rr}}{{{{(R + r)}^2}}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες