Σταθερότητα και τόπος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σταθερότητα και τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 24, 2020 10:14 pm

Σταθερότητα και τόπος.png
Σταθερότητα και τόπος.png (12.84 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Στην πλευρά DC , ορθογωνίου ABCD κινείται σημείο S . Οι AS,BS τέμνουν τις προεκτάσεις

των πλευρών BC,AD , στα σημεία P,Q αντίστοιχα , ενώ οι DP,CQ τέμνονται στο σημείο T .

α) Δείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων PDS και QSC παραμένει σταθερό .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του T . ( Υπόδειξη : Θεωρήστε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σταθερότητα και τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 25, 2020 11:30 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 24, 2020 10:14 pm
Σταθερότητα και τόπος.pngΣτην πλευρά DC , ορθογωνίου ABCD κινείται σημείο S . Οι AS,BS τέμνουν τις προεκτάσεις

των πλευρών BC,AD , στα σημεία P,Q αντίστοιχα , ενώ οι DP,CQ τέμνονται στο σημείο T .

α) Δείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων PDS και QSC παραμένει σταθερό .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του T . ( Υπόδειξη : Θεωρήστε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων ) .
Προς το παρόν το α). Έστω AB=CD=a, BC=AD=b.
Σταθερότητα και τόπος.png
Σταθερότητα και τόπος.png (13.23 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές
\displaystyle \frac{{DQ}}{b} = \frac{{DS}}{{SC}} = \frac{b}{{PC}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
DS \cdot PC = b \cdot SC\\ 
\\ 
DQ \cdot SC = b \cdot DS 
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^ \oplus  DS \cdot PC + DQ \cdot SC = b(DS + SC) = ba

Άρα, \boxed{(PDS) + (QSC) = \frac{{ab}}{2} = \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες