Ορθογώνια πειράματα

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθογώνια πειράματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 25, 2020 11:51 am

Ορθογώνια  πειράματα.png
Ορθογώνια πειράματα.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
\bigstar Το AD , είναι το ύψος προς την υποτείνουσα BC , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC και το E σημείο

της υποτείνουσας , ώστε τα τμήματα : BD,DE,EC να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά 1 . Αν οι γωνίες \widehat{BAD} και \widehat{EAC} , είναι ίσες , τότε : α) Υπολογίστε την BC και το AD .

β) Αν η κάθετη από το σημείο D προς την AE , τέμνει την AC στο σημείο S , δείξτε ότι DS=AD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 732
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ορθογώνια πειράματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Ιαν 27, 2020 9:55 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 25, 2020 11:51 am
Ορθογώνια πειράματα.png\bigstar Το AD , είναι το ύψος προς την υποτείνουσα BC , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC και το E σημείο

της υποτείνουσας , ώστε τα τμήματα : BD,DE,EC να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά 1 . Αν οι γωνίες \widehat{BAD} και \widehat{EAC} , είναι ίσες , τότε : α) Υπολογίστε την BC και το AD .

β) Αν η κάθετη από το σημείο D προς την AE , τέμνει την AC στο σημείο S , δείξτε ότι DS=AD .
α) Η AE πρέπει να είναι διάμεσος και άρα αν θέσω BD=x θα είναι DC=x+1,EC=x+2 με x+x+1=x+2 ή  x=1.
Οπότε αφού BC=6 θα είναι c^2=BD\cdot BC=1\cdot 6\Leftrightarrow c=\sqrt{6} και εύκολα b=\sqrt{30}.
Είναι \dfrac{1}{2}bc=\left ( ABC \right )=\dfrac{1}{2}aAD\Leftrightarrow \sqrt{6}\cdot \sqrt{30}=6AD\Leftrightarrow AD=\sqrt{5}
β) (σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο) \angle ASD=90^{\circ}-\angle EAC=90^{\circ}-\angle C=\angle C=\angle DAC\Leftrightarrow DA=DS


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης