Γινόμενο αποστάσεων

KARKAR · #1

: Γινόμενο αποστάσεων.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

Στο ημικύκλιο του σχήματος , τα τμήματα SQ ,TP

, είναι οι αποστάσεις

των σημείων S,T

από την εφαπτομένη του τόξου σε κινητό σημείο

.

α) Υπολογίστε το τμήμα

, αν $SQ\cdot TP =14$ .

β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου $SQ\cdot TP$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 13, 2020 1:09 pm
Γινόμενο αποστάσεων.pngΣτο ημικύκλιο του σχήματος , τα τμήματα , είναι οι αποστάσεις

των σημείων από την εφαπτομένη του τόξου σε κινητό σημείο .

α) Υπολογίστε το τμήμα , αν $SQ\cdot TP =14$ .

β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου $SQ\cdot TP$

Έστω

Είναι $\displaystyle 0 < x < 7,0 < y < 6.$

: Γινόμενο αποστάσεων.png (18.31 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

$\displaystyle \frac{{4 - x}}{{y - x}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 3y = 2(10 - x)\mathop \Leftrightarrow \limits^{ \cdot (x)}$ $\boxed{xy = \frac{2}{3}(10x - {x^2})}$ (1)

α) Για

η

δίνει $\boxed{TP=x=3}$

β) Ως τριώνυμο(ελλιπές), η (1)

παρουσιάζει για $\boxed{x=5}$ μέγιστη τιμή ίση με $\boxed{ {(SQ \cdot TP)_{\max }} = \frac{{50}}{3}}$

p_gianno · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 13, 2020 1:09 pm
Γινόμενο αποστάσεων.pngΣτο ημικύκλιο του σχήματος , τα τμήματα , είναι οι αποστάσεις

των σημείων από την εφαπτομένη του τόξου σε κινητό σημείο .

α) Υπολογίστε το τμήμα , αν $SQ\cdot TP =14$ .

β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου $SQ\cdot TP$

: Γινόμενο αποστάσεων.png (22.81 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές

Στο σχήμα είναι $\displaystyle f=\frac{3k+2j}{3+2}$ ή $\displaystyle 4=\frac{3k+2j}{5}$ ή $\displaystyle k= \frac{20-2j}{3}$

$\displaystyle k j=14 \leftrightarrow \frac{20-2j}{3} j=14 \leftrightarrow 20j-2j^2=42 \leftrightarrow j=3 \vee j=7$

β) $\displaystyle k j= \frac{20-2j}{3} j=-\frac{2}{3}j^2+\frac{20}{3}j$ η οποία (παράσταση) έχει μέγιστο για j=5

την τιμή $\displaystyle \frac{50}{3}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 13, 2020 1:09 pm
Γινόμενο αποστάσεων.pngΣτο ημικύκλιο του σχήματος , τα τμήματα , είναι οι αποστάσεις

των σημείων από την εφαπτομένη του τόξου σε κινητό σημείο .

α) Υπολογίστε το τμήμα , αν $SQ\cdot TP =14$ .

β) Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου $SQ\cdot TP$

Με

και

είναι $\dfrac{QC}{4-x} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow QC= \dfrac{20-5x}{3} \Rightarrow QS= \dfrac{2(10-x)}{3}$

$\dfrac{2(10-x)}{3} . x=14 \Rightarrow x^2-10x+21=0$ με δεκτή ρίζα x=3

$SQ . TP= \dfrac{(20-2x)x}{3}$ που λαμβάνει μέγιστη τιμή για x=5

την $max(QS . PT)= \dfrac{50}{3}$

: Γινόμενο αποστάσεων.png (10.24 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

Γινόμενο αποστάσεων

Γινόμενο αποστάσεων

Re: Γινόμενο αποστάσεων

Re: Γινόμενο αποστάσεων

Re: Γινόμενο αποστάσεων

Μέλη σε σύνδεση