Σχέση γωνιών τριγώνου

#1

: Σχέση γωνιών τριγώνου.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

είναι το ύψος και

η διάμεσος τριγώνου ABC.

Αν ο κύκλος διαμέτρου

διέρχεται

από το βαρύκεντρο

του τριγώνου, να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες $\widehat B$ και $\widehat C.$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 28, 2020 11:01 am
Σχέση γωνιών τριγώνου.png
είναι το ύψος και η διάμεσος τριγώνου Αν ο κύκλος διαμέτρου διέρχεται

από το βαρύκεντρο του τριγώνου, να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες $\widehat B$ και $\widehat C.$

$\boxed{\frac{1}{{\tan C}} - \frac{1}{{\tan B}} = \sqrt 2 }$

Πράγματι:

Επειδή : $\left\{ \begin{gathered} D{M^2} = MG \cdot MA \hfill \\ D{A^2} = AG \cdot AM \hfill \\ \end{gathered} \right.$

αν θέσω : $MG = k\,\,$ θα είναι GA = 2k

οπότε για τα μήκη , $DM = d\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = h$

: Σχέση γωνιών.png (22.46 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

από τις προηγούμενες σχέσεις θα προκύψουν : $\left\{ \begin{gathered} d = k\sqrt 3 \hfill \\ h = k\sqrt 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Τώρα θα έχω :

$\dfrac{1}{{\tan C}} - \dfrac{1}{{\tan B}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{d + y - x}}{h} = \sqrt 2 \Leftrightarrow 2d = h\sqrt 2 \Leftrightarrow 2k\sqrt 3 = k\sqrt 6 \sqrt 2$

Που ισχύει .

Σχέση γωνιών τριγώνου

Σχέση γωνιών τριγώνου

Re: Σχέση γωνιών τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση