Ώρα εφαπτομένης 27

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 27.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

, είναι : $SP \parallel DB$ . Έστω

η τομή

των DB , AP

. Αν $ST \parallel DA$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{STP}$ .

#2

: Ώρα εφαπτομένης 27.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

$\boxed{ST//DA//CB \Rightarrow \frac{{DS}}{{SC}} = \frac{{DT}}{{TB}} = \frac{{DA}}{{BP}} \Rightarrow \frac{x}{{a - x}} = \frac{a}{x}}$

Δηλαδή το

χωρίζει το

σε μέσο και άκρο λόγο , οπότε

$\boxed{\tan \theta = \frac{{EA}}{{ET}} = \frac{x}{{a - x}} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 06, 2020 9:22 pm
Ώρα εφαπτομένης 27.png Στο τετράγωνο , είναι : $SP \parallel DB$ . Έστω η τομή

των . Αν $ST \parallel DA$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{STP}$ .

Από θ.κ.δέσμης $\dfrac{DE}{ET}= \dfrac{ZS}{SP} \Rightarrow \dfrac{a}{x}= \dfrac{x}{a-x} \Rightarrow \lambda ^2- \lambda -1=0 \Rightarrow tan \theta = \dfrac{a}{x}= \lambda = \Phi$

: ώρα εφαπτομένης 27.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

KARKAR · #4

Αρχικά σκόπευα να ζητήσω την : $\tan\widehat{SAP}$ - την οποία ζητώ τώρα ! - αλλά με παρέσυρε το $\phi$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 07, 2020 7:01 am
Αρχικά σκόπευα να ζητήσω την : $\tan\widehat{SAP}$ - την οποία ζητώ τώρα ! - αλλά με παρέσυρε το $\phi$

$tan \angle SAD= \dfrac{x}{a}= \dfrac{1}{ \Phi }$ και

$tan \angle SAP=tan( \theta - \angle SAP)= \dfrac{ \Phi - \dfrac{1}{ \Phi } }{2}= \dfrac{ \Phi ^2-1}{2 \Phi }= \dfrac{ \Phi }{2 \Phi } = \dfrac{1}{2}$

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 07, 2020 7:01 am
Αρχικά σκόπευα να ζητήσω την : $\tan\widehat{SAP}$ - την οποία ζητώ τώρα ! - αλλά με παρέσυρε το $\phi$

: Ώρα εφαπτομένης 27_extra.png (23.65 KiB) Προβλήθηκε 518 φορές

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς άξονα συμμετρίας την

. Οι ευθείες $TF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD$ , τέμνονται στο

.

Ας είναι ακόμη

η τομή των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα $EAS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BPA$ είναι ίσα γιατί έχουν κάθετες πλευρές ίσες .

Αβίαστα τώρα : $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}$ και άρα το τετράπλευρο ATFS

είναι εγγράψιμο οπότε :

$\boxed{\tan {\omega _1} = \tan {\omega _2} = \frac{{TS}}{{TF}} = \frac{1}{2}}$

Ώρα εφαπτομένης 27

Ώρα εφαπτομένης 27

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Μέλη σε σύνδεση