Ώρα εφαπτομένης 46

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 46.png (15.74 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Με διάμετρο την βάση

του ισοσκελούς τριγώνου ABC

, γράψαμε στο κάτω ημιεπίπεδο , ημικύκλιο .

Τα σημεία N , M , L

, χωρίζουν την

σε

ίσα τμήματα . Αν οι AN , AM , AL

τέμνουν το τόξο

στα σημεία P , S , T

, αντίστοιχα , ώστε τα τέσσερα τόξα να είναι επίσης ίσα , υπολογίστε την $\tan \hat{B}$ .

Το τρίγωνο δεν είναι ισόπλευρο ( όπως εδώ ) αλλά δεν απέχει και πολύ από το να είναι ...

#2

: Ωρα εφαπτομένης 46.png (23.94 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

. Επειδή μας ενδιαφέρει η εφαπτομένη γωνίας ας πάρουμε , χωρίς βλάβη της γενικότητας R = 2

.

Με αρχή των αξόνων το σημείο

και άξονα τετμημένων την

θα είναι :

$P\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right)$ γιατί το $\vartriangle DPM$ είναι ισοσκελές και ορθογώνιο .

Προφανώς το $N\left( {0,1} \right)$ . Η ευθεία $\boxed{PN \to y = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{2}x + 1}$ και για y = 0

έχω $A\left( {2 + \sqrt 2 ,0} \right)$ .

Έτσι : $\boxed{\tan \theta = \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}}$

Ώρα εφαπτομένης 46

Ώρα εφαπτομένης 46

Re: Ώρα εφαπτομένης 46

Μέλη σε σύνδεση