Διαγωνισμοί

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Ο καθηγητής μαθηματικών μιας τάξης με

μαθητές θα διεξάγει δύο κληρώσεις για τους επερχόμενους διαγωνισμούς

στη Συνδυαστική και στη Γεωμετρία. Στην πρώτη κλήρωση θα επιλεγούν

μαθητές από τους

και στη δεύτερη

μαθητές από τους

Πόσες από τις δυνατές κληρώσεις μας εξασφαλίζουν ότι θα υπάρχουν ακριβώς

μαθητές που θα συμμετέχουν και

στους δύο διαγωνισμούς;

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Επαναφορά.

#3

Επιλέγουμε τους

κοινούς μαθητές με $\binom{r}{k}$ τρόπους. Ακολούθως τους υπόλοιπους n-k

μαθητές που θα διαγωνιστούν στη συνδυαστική με $\binom{r-k}{n-k}$ τρόπους και τους υπόλοιπους m-k

μαθητές που θα διαγωνιστούν στη γεωμετρία με $\binom{r-n}{m-k}$ τρόπους.

Τελική απάντηση: $\displaystyle \binom{r}{k}\binom{r-k}{n-k}\binom{r-n}{m-k}$ τρόποι

Διαφορετικά: Η απάντηση είναι

$\displaystyle \displaystyle \binom{r}{k,n-k,m-k,r-n-m+k} = \frac{r!}{k!(n-k)!(m-k)!(r-n-m-k)!}$

τρόποι όπου χρησιμοποιήσαμε τον πολυωνυμικό (multinomial) συντελεστή που μετρά με πόσους τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε

άτομα σε τέσσερις ομάδες των k,n-k,m-k

και

ατόμων.

Διαγωνισμοί

Διαγωνισμοί

Re: Διαγωνισμοί

Re: Διαγωνισμοί

Μέλη σε σύνδεση