Παραμετρικό σύστημα με συνθήκη στις λύσεις

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1259
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Παραμετρικό σύστημα με συνθήκη στις λύσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Παρ Ιούλ 24, 2020 11:55 pm

Να βρείτε όλες τις τιμές των παραμέτρων a και b, για τις οποίες το σύστημα εξισώσεων

\left\{\begin{matrix} 
x^2+y^2+5=b^2+2x-4y ,  
\\  
x^2 +\left ( 12-2a\right)x+y^2 = 2ay+12a-2a^2-27 
\end{matrix}\right.

έχει ακριβώς δυο διαφορετικές λύσεις \left (x_{1},y_{1} \right ) και \left (x_{2},y_{2}\right) που ικανοποιούν την συνθήκη

\displaystyle{\dfrac{x_{1}+x_{2}}{y_{2}-y_{1}} = \dfrac{y_{1}+y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}.


(Για Γ' Λυκείου)



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3277
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παραμετρικό σύστημα με συνθήκη στις λύσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιούλ 27, 2020 7:14 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:
Παρ Ιούλ 24, 2020 11:55 pm
Να βρείτε όλες τις τιμές των παραμέτρων a και b, για τις οποίες το σύστημα εξισώσεων

\left\{\begin{matrix} 
x^2+y^2+5=b^2+2x-4y ,  
\\  
x^2 +\left ( 12-2a\right)x+y^2 = 2ay+12a-2a^2-27 
\end{matrix}\right.

έχει ακριβώς δυο διαφορετικές λύσεις \left (x_{1},y_{1} \right ) και \left (x_{2},y_{2}\right) που ικανοποιούν την συνθήκη

\displaystyle{\dfrac{x_{1}+x_{2}}{y_{2}-y_{1}} = \dfrac{y_{1}+y_{2}}{x_{1}-x_{2}}}.


(Για Γ' Λυκείου)
Επαναφορά.
Νομίζω ότι είναι a=12,5\sqrt{5}-3<|b|<5\sqrt{5}+3


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης