Χορδή και ακτίνα

KARKAR · #1

: Χορδή και ακτίνα.png (12.53 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές

Το σημείο

, χωρίζει την ακτίνα

του ημικυκλίου διαμέτρου

σε τμήματα : OD=2 , DB=1

.

Η κάθετη προς την

στο

, τέμνει το τόξο στο

, στο οποίο φέρω εφαπτομένη , η οποία τέμνει

την προέκταση της

στο

. Γράφω (πώς ; ) κύκλο (K)

, διερχόμενο από το

και εφαπτόμενο

της

στο

. Υπολογίστε τα μήκη της χορδής

και της ακτίνας

του κύκλου (K)

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 18, 2020 8:50 am Χορδή και ακτίνα.pngΤο σημείο , χωρίζει την ακτίνα του ημικυκλίου διαμέτρου σε τμήματα : .

Η κάθετη προς την στο , τέμνει το τόξο στο , στο οποίο φέρω εφαπτομένη , η οποία τέμνει

την προέκταση της στο . Γράφω (πώς ; ) κύκλο , διερχόμενο από το και εφαπτόμενο

της στο . Υπολογίστε τα μήκη της χορδής και της ακτίνας του κύκλου .

Το

είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του

με την κάθετο από το

στην

: Χορδή και ακτίνα.png (16.57 KiB) Προβλήθηκε 811 φορές

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle O{T^2} = OD \cdot OS \Leftrightarrow OS = \frac{9}{2} \Leftrightarrow BS = \frac{3}{2}$ και $\displaystyle T{S^2} =SD\cdot SO= \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{TS=\frac{3\sqrt 5}{2}}$

$\displaystyle \bullet$ Από την ομοιότητα τω τριγώνων OTD,KSM

είναι $\displaystyle \frac{r}{3} = \frac{{SM}}{2} = \frac{{3\sqrt 5 }}{8} \Leftrightarrow$ $\boxed{r = \frac{{9\sqrt 5 }}{8}}$

#3

Η

τέμνει την

στο

Προφανώς η

είναι διάμετρος του κύκλου (K).

Κρατάω από πριν ότι $OS=\dfrac{9}{2}.$

: Χορδή και ακτίνα.β.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές

$\displaystyle O{S^2} = 3OP \Leftrightarrow \frac{{81}}{4} = 3OP \Leftrightarrow OP = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow PT = \frac{{15}}{4}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle T{S^2} = OT \cdot TP = \frac{{45}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{TS = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle 4{r^2} = OP \cdot PT = \frac{{405}}{{16}} \Leftrightarrow {r^2} = \frac{{81 \cdot 5}}{{64}} \Leftrightarrow$ $\boxed{r = \frac{{9\sqrt 5 }}{8}}$

Χορδή και ακτίνα

Χορδή και ακτίνα

Re: Χορδή και ακτίνα

Re: Χορδή και ακτίνα

Μέλη σε σύνδεση