Ώρα εφαπτομένης 55

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 55.png (13 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Η μεσοκάθετος της υποτείνουσας

τέμνει

την

στο σημείο

. Στην προέκταση της

επιλέξτε σημείο

, ώστε :

.

Δείξτε ότι τα τρίγωνα ACS , NBS

, δεν μπορεί να είναι ίσα και υπολογίστε την : $\tan\widehat{ABS}$ .

#2

: Ώρα εφαπτομένης 55_δοκιμή.png (20.02 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές

Προφανές ότι το

είναι η τομή της διαμέσου

του $\vartriangle CAN$ με την

και αν

$\vartriangle ACS = \vartriangle NBS \Leftrightarrow \vartriangle ACS = \vartriangle NCS \Rightarrow CA = CN$ άτοπο .

Ας είναι : AC = k

τότε : $BC = k\sqrt 5 ,\,\,BN = \dfrac{{5k}}{4}\,\,,\,\,AN = \dfrac{{3k}}{4}\,\,,\,\,AT = TN = \dfrac{{3k}}{8}$

$\left\{ \begin{gathered} \tan \left( {\omega + \theta } \right) = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4} \hfill \\ \tan \left( {\omega + \theta } \right) = \frac{{\tan \omega + \tan \theta }}{{1 - \tan \omega \tan \theta }} \hfill \\ \tan \omega = \frac{{AT}}{{AC}} = \frac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{{12}}{{41}}}$

Ώρα εφαπτομένης 55

Ώρα εφαπτομένης 55

Re: Ώρα εφαπτομένης 55

Μέλη σε σύνδεση