Πάντα μεγαλύτερη

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πάντα μεγαλύτερη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm

Πάντα  μεγαλύτερη.png
Πάντα μεγαλύτερη.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές
Το σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4105
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 02, 2020 10:03 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
\displaystyle{\angle MAS = {90^0} + \angle B > 2 \cdot \left( {\angle B} \right) = \angle AMC\mathop  \Rightarrow \limits^{MC = MA = AS} SM > AC}


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4105
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 02, 2020 10:11 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
Μπορούμε βέβαια να πούμε ότι < SAM>< AMC$ (σαν εξωτερική στο αντίστοιχο τρίγωνο) και τελειώσαμε...


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2116
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Δεκ 02, 2020 11:07 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
Απο το εγραψιμο τετράπλευρο IATM,SI.SM=SA.ST\Rightarrow SM^{2}=\dfrac{a(a+b)}{2}> b^{2},ισχύει,


γιατί a> b,\dfrac{a+b}{2}> b
Συνημμένα
Πάντα μεγαλύτερη.png
Πάντα μεγαλύτερη.png (22.92 KiB) Προβλήθηκε 499 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8104
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Δεκ 03, 2020 1:15 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
πάντα μεγαλύτερη.png
πάντα μεγαλύτερη.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 480 φορές
Ας είναι N η προβολή του M στην AC. Προφανώς , \boxed{AN = \frac{b}{2}}

Στο ορθογώνιο τρίγωνο NMS η υποτείνουσα του

SM > SN = SA + AN = AM + AN = \dfrac{{a + b}}{2} \Rightarrow \boxed{SM > \dfrac{{a + b}}{2}}\,\,\left( 1 \right)

Είναι αρκετό , και θα ενισχυθεί η ανίσωση \left( 1 \right), να δείξουμε ότι

\dfrac{{a + b}}{2} > b \Leftrightarrow a + b > 2b \Leftrightarrow a > b που προφανώς ισχύει .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13583
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 03, 2020 8:52 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Το σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
AC =  2AM\cos (\angle MAC)=2SA \cos 2S < 2SA \cos S = SM


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Δεκ 03, 2020 9:27 am

Πάντα μεγαλύτερη.png
Πάντα μεγαλύτερη.png (12.11 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές
Έστω N, P τα μέσα των AC, MS. Το APMN είναι εγγράψιμο κι επειδή η P\widehat MN

είναι οξεία, η P\widehat AN θα είναι αμβλεία. Οπότε \displaystyle PN > AN \Leftrightarrow \boxed{SM>AC}


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5645
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Δεκ 03, 2020 9:47 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,
είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
Και μόνο για λόγους πολυφωνίας, αλλά και συμμετοχής στην άριστη παρέα, ας δούμε και την παρακάτω διαπραγμάτευση:

Θεωρούμε το παραλληλόγραμμο MSAE. Τότε έχουμε:
SM=AE, ME=AS=AM=MC και \angle AEC < \angle MEC= \angle ECM < \angle ECA \Rightarrow AC<AE=SM.
cvnm.png
cvnm.png (40.88 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 04, 2020 6:27 am

Άλλη μία :
Πάντα  μεγαλύτερη.png
Πάντα μεγαλύτερη.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8104
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Δεκ 04, 2020 10:18 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 04, 2020 6:27 am
Άλλη μία : Πάντα μεγαλύτερη.png
Στο πιο πάνω σχήμα και πιο κάτω.

Οι γωνίες της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου ,CMN είναι πάντα οξείες .

Αναγκαστικά τώρα \widehat {{\theta _{}}} > 90^\circ , έτσι στο \vartriangle MSN η πιο μεγάλη πλευρά είναι

MS. Άμεση συνέπεια: MS > SN = AC
πάντα μεγαλύτερη_extra.png
πάντα μεγαλύτερη_extra.png (13.76 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές
Μήπως κάτι άλλο ζητάει η άσκηση που δεν το βλέπω;

:oops:

Τελικά είναι η λύση του Θανάση!! πιο αναλυτικά , κι όχι κάποια άλλη άσκηση . Τ αφήνω όμως .


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2103
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Δεκ 04, 2020 12:18 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 02, 2020 8:48 pm
Πάντα μεγαλύτερη.pngΤο σημείο M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου ABC και το S ,

είναι σημείο στην προέκταση της CA , τέτοιο ώστε : AS=AM . Δείξτε ότι : SM>AC .
Πάντα μεγαλύτερη.png
Πάντα μεγαλύτερη.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πάντα μεγαλύτερη

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 04, 2020 12:38 pm

Χα χα ! :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης