Άλλος τόπος

#1

: Άλλος τόπος.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 905 φορές

Θεωρώ τα σημεία A(4,0), B(6,0)

και γράφω μεταβλητό κύκλο (K)

που εφάπτεται στον ημιάξονα

στο σημείο

Από τα σημεία O, A

φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους

KARKAR · #2

: Έλλειψη Β.png (23.48 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

Από νόμο συνημιτόνων στο MOA

, είναι : $\cos\theta=\dfrac{6-2t}{6-t}$ , συνεπώς οι συντεταγμένες του

,

είναι : X=6-2t

και : $Y=\sqrt{12t-3t^2}$ . Θέτοντας $X\rightarrow x-2 , Y\rightarrow y$ προκύπτει ότι :

$\dfrac{(x-2)^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ , που είναι εξίσωση του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου .

Αν δεν θέλουμε τον εκφυλισμένο σε σημείο κύκλο ή τον κύκλο άπειρης ακτίνας ,

εξαιρούμε τις τομές της έλλειψης με τον x'x

...

#3

george visvikis έγραψε: Τρί Φεβ 23, 2021 6:40 pm Άλλος τόπος.png
Θεωρώ τα σημεία και γράφω μεταβλητό κύκλο που εφάπτεται στον ημιάξονα στο σημείο

Από τα σημεία φέρνω τις δεύτερες εφαπτόμενες του κύκλου. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής τους

σταθερό, άρα έχουμε έλλειψη με εστίες τα $O, \, A$

Άλλος τόπος

Άλλος τόπος

Re: Άλλος τόπος

Re: Άλλος τόπος

Μέλη σε σύνδεση