mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 24, 2021 7:13 pm**

: Έχει το πάνω χέρι.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Τα σημεία

κινούνται στις πλευρές AB, AC

αντίστοιχα, τριγώνου ABC

και

είναι τα μέσα των

BD, CE.

Αν

είναι το σημείο τομής των BE, CD

να δείξετε ότι το

βρίσκεται πάντα "πάνω" από το MN.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2021 11:03 am**

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 24, 2021 7:13 pm
Έχει το πάνω χέρι.png
Τα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα, τριγώνου και είναι τα μέσα των

Αν είναι το σημείο τομής των να δείξετε ότι το βρίσκεται πάντα "πάνω" από το

Θα αποδείξω ότι

SC> LC,(*), SB> KB,(**)

Θέτω

Στο τρίγωνο

ADC

με τέμνουσα

$NLM,\dfrac{LC}{LD}.\dfrac{x}{c-x}.\dfrac{b-y}{y}=1 \Leftrightarrow \dfrac{LC}{LD}=\dfrac{y(c-x)}{x(b-y)},(1)$

ομοίως στο τρίγωνο ADC,

με τέμνουσα

$BSE,\dfrac{DS}{SC}=\dfrac{x(b-2y)}{cy},(2)$

$(1)\Rightarrow \dfrac{LC}{DC-LC}=\dfrac{y(c-x)}{x(b-y)} \Leftrightarrow \dfrac{DC}{LC}=\dfrac{yc+xb-2xy}{y(c-x)},(3), (2)\rightarrow \dfrac{DC-SC}{SC}=\dfrac{x(b-2y)}{cy}\Leftrightarrow \dfrac{DC}{SC}=\dfrac{cy+xb-2xy}{cy},(4), (3),(4)\Rightarrow \dfrac{SC}{LC}=\dfrac{cy}{y(c-x)}=\dfrac{c}{c-x}> 1,c> x$

Ομοίως για την (**)

mathematica.gr

Έχει το πάνω χέρι

Έχει το πάνω χέρι

Re: Έχει το πάνω χέρι