Ελάχιστη υποτείνουσα
Ελάχιστη υποτείνουσα
και την κορυφή πάνω στην μεσοπαράλληλή τους . Αν η απόσταση των ευθειών είναι ,
υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της υποτείνουσας .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ελάχιστη υποτείνουσα
Χωρίς βλάβη οι συντεταγμένες των κορυφών είναι . H συνθήκη καθετότητας μεταφράζεται από τους συντελεστες διεύθυνσης σε (άμεσο). Άρα .
H υποτείνουσα ικανοποιεί . Άρα γίνεται ελάχιστη όταν ελαχιστοποιηθεί το . To τελευταίο είναι απλό αφού με ισότητα όταν . Και λοιπά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ελάχιστη υποτείνουσα
Αλλιώς. Με τους συμβολισμούς του σχήματος τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα
Άρα, όταν
Re: Ελάχιστη υποτείνουσα
Ας είναι τα σημεία τομής της καθέτου από το στις δύο παράλληλες .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο . Η απόσταση από την «κάτω» παράλληλη είναι .
Για να πετύχω την πιο μικρή υποτείνουσα αρκεί .
Τότε ο κύκλος εφάπτεται στην «κάτω» παράλληλη και διέρχεται από τα
( Πρώτο πρόβλημα Απολλωνίου ).
Προφανώς .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο . Η απόσταση από την «κάτω» παράλληλη είναι .
Για να πετύχω την πιο μικρή υποτείνουσα αρκεί .
Τότε ο κύκλος εφάπτεται στην «κάτω» παράλληλη και διέρχεται από τα
( Πρώτο πρόβλημα Απολλωνίου ).
Προφανώς .
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη υποτείνουσα
Εφόσον τα , (που ορίζουν διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου) ευρίσκονται επί των παραλλήλων , ,
το κέντρο του περιγεγραμμένου ευρίσκεται στην μεσοπαράλληλο των , .
Τότε ο ελάχιστος κύκλος που μπορούμε να γράψουμε (ελάχιστη υποτείνουσα) και να ικανοποιεί το πρόβλημα
είναι αυτός που εφάπτεται στην , και θα είναι
(Όταν έγραφα δεν είχα δεί ότι είχα την ίδια προσέγγιση με τον Νίκο)
το κέντρο του περιγεγραμμένου ευρίσκεται στην μεσοπαράλληλο των , .
Τότε ο ελάχιστος κύκλος που μπορούμε να γράψουμε (ελάχιστη υποτείνουσα) και να ικανοποιεί το πρόβλημα
είναι αυτός που εφάπτεται στην , και θα είναι
(Όταν έγραφα δεν είχα δεί ότι είχα την ίδια προσέγγιση με τον Νίκο)
- Συνημμένα
-
- rsz_minipoteinousa.png (55.43 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες