Ισότητα τμημάτων 33

KARKAR · #1

: Ισότητα τμημάτων 33.png (8.59 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Επί των ευθειών και y=0 , y=2x

, εντοπίστε σημεία A , B

αντίστοιχα ,

ώστε για το : S(10,3)

, να προκύψει : SA=SB

και : $SA \perp SB$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 22, 2021 8:38 pm
Ισότητα τμημάτων 33.pngΕπί των ευθειών και , εντοπίστε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε για το : , να προκύψει : και : $SA \perp SB$ .

(Στο σχήμα η ευθεία μοιάζει περισσότερο με την y=x

παρά με την y=2x

, όμως θα εργαστώ με την δεύτερη, όπως ακριβώς το θέτει η εκφώνηση).

Αν είναι $A(a,0), \, B(b,2b)$ έχουμε

α) Συνθήκη ισότητας: (b-10)^2+(2b-3)^2=(10-a)^2+3^2

.

β) Συνθήκη καθετότητας: $\dfrac {2b-3}{b-10} \cdot \dfrac {3}{10-a} = -1$ .

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε μία λύση με a, b >0

(όπως στο σχήμα), την $a=33,\,b=13$ .

Έχουμε όμως και την λύση $a=-1,\, b=7$ .

KARKAR · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 22, 2021 9:55 pm
Στο σχήμα η ευθεία μοιάζει περισσότερο με την
Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε μία λύση ....

Όντως , η εκφώνηση προέβλεπε την y=x

. Η επίλυση πάντως του συστήματος

είναι το πιο ενδιαφέρον μέρος της συνολικής λύσης ...

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 22, 2021 8:38 pm
Ισότητα τμημάτων 33.pngΕπί των ευθειών και , εντοπίστε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε για το : , να προκύψει : και : $SA \perp SB$ .

Θα πάρω την ευθεία y=x.

Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία με τον Μιχάλη καταλήγω στο σύστημα:

: Iσότητα τμημάτων 33.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 10a + 13b - ab - 109 = 0\\ \\ 20a - {a^2} + 2{b^2} - 26b = 0 \end{array} \right.$ Λύνοντας την πρώτη ως προς

παίρνω, $\boxed{b = \frac{10a-109}{a-13}}$ και η δεύτερη

γράφεται: $\displaystyle a(20 - a) + 2\frac{{10a - 109}}{{a - 13}} \cdot \frac{{3(20 - a)}}{{a - 13}} = 0 \Rightarrow$ $\boxed{a=20,b=13}$ ή

$\displaystyle a{(a - 13)^2} + 6(10a - 109) = 0 \Rightarrow$ $\boxed{a=6,b=7}$

Ισότητα τμημάτων 33

Ισότητα τμημάτων 33

Re: Ισότητα τμημάτων 33

Re: Ισότητα τμημάτων 33

Re: Ισότητα τμημάτων 33

Μέλη σε σύνδεση