- Τα αποτελέσματα της προόδου.png (5.67 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές
Τα αποτελέσματα της προόδου
Τα αποτελέσματα της προόδου
Οι γωνίες : είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας γεωμετρικής προόδου , με . Δείξτε ότι :
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Παρ Οκτ 15, 2021 7:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τα αποτελέσματα της προόδου
Κάτι δεν μου πάει καλά.
Οι γωνίες είναι της μορφής . Για οι γωνίες είναι περίπου ίσες, δηλαδή περίπου η καθεμία, που σημαίνει ότι το τρίγωνο είναι (οριακά) ισόπλευρο. Με άλλα λόγια κοντά το ένα στο άλλο. Αλλά τότε το αριστερό μέλος του αποδεικτέου είναι περίπου ενώ το δεξί περίπου . Χμμμ.
Δοκίμασα και άλλα τρίγωνα, και πάλι κάτι δεν πάει καλά. Π.χ. για οι γωνίες είναι περίπου και και . Αλλά τότε το κομπιουτεράκι μου λέει ότι χαλάει ο Νόμος των Ημιτόνων που για την παρπάνω θα έδινε
Κάνω λάθος;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τα αποτελέσματα της προόδου
Ωραία: Με την προσθήκη ότι ο λόγος της προόδου είναι , δηλαδή οι γωνίες είναι με , έχουμε ότι το αποδεικτέο είναι ισοδύναμα το . Γράφεται
ή ή
ή ή
Σπεύδουμε λοιπόν να αποδείξουμμε το τελευταίο: Έχουμε , άρα , οπότε , δηλαδή
, ισοδύναμα
, από όπου
.
Δεδομένου ότι ο πρώτος παράγοντας του προηγούμενου δεν μηδενίζεται, έπεται ότι μηδενίζεται ο δεύτερος. Αλλά αυτή είναι η . ό.έ.δ.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τα αποτελέσματα της προόδου
Αλλά, από εδώ είναι
Από και έχω
Άλλη εκφώνηση: Αν οι γωνίες τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου με
λόγο να δείξετε ότι το μεγαλύτερο ύψος είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο.
Re: Τα αποτελέσματα της προόδου
george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 16, 2021 10:01 am
Άλλη εκφώνηση: Αν οι γωνίες τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου με
λόγο να δείξετε ότι το μεγαλύτερο ύψος είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο.
Άλλη εκφώνηση : Αν οι γωνίες τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου με λόγο
δείξτε ότι η μικρότερη πλευρά ισούται με το μισό του αρμονικού μέσου των δύο μεγαλύτερων .
Re: Τα αποτελέσματα της προόδου
Θέτουμε και οι δυο προηγούμενες σχέσεις γράφονται
και η αποδεικτέα γράφεται
και αποδεικτέα διαμορφώνεται
και τέλος
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τα αποτελέσματα της προόδου
Από τη δοδείσα σχέση μεταξύ των γωνιών του τριγώνου προκύπτει
Θεωρώντας λοιπόν κανονικό 7-γωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο, το τρίγωνο ικανοποιεί τα
δεδομένα του προβλήματος κι είναι γνωστό ότι που είναι ισοδύναμη με την ζητούμενη ισότητα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες