Ευθεία και εκθετική

KARKAR · #1

Για τις διάφορες τιμές του θετικού

, να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : a^x=x+1

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 04, 2021 11:30 am Για τις διάφορες τιμές του θετικού , να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : .

Καλημέρα...

Αναρτώ μια απάντηση στο ερώτημα αυτό με χρήση αποκλειστικά του λογισμικού Geogebra,
όπου στους υπολογισμούς χρησιμοποιήθηκε η συνάρτηση Lambert για την οποία έγινε παλαιότερα
αναφορά στο χώρο αυτό.

1ο Σχήμα:

: Εκθετική και γραμμική 1.png (32.94 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Το σχήμα αυτό έγινε με την προϋπόθεση:

$\displaystyle{a<e}$

Επίσης σ' αυτό φαίνονται τα γραφήματα της εκθετικής, της γραμμικής και της

$\displaystyle{f_3(x)=a^x-x-1, a>0}$

Επίσης φαίνονται τα δυο σημεία τομής της εκθετικής και της γραμμικής, δηλαδή τα $\displaystyle{(0,1),S)}$ .

Έτσι οι ζητούμενες λύσεις είναι:

$\displaystyle{x_1=0, x_2=x(S)}$ ,

τετμημένες των σημείων τομής του γραμήματος $\displaystyle{C_3}$ με τον άξονα των τετμημένων.

2ο Σχήμα:

: Εκθετική και γραμμική 2.png (27.28 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Το σχήμα αυτό έγινε με την υπόθεση:

$\displaystyle{a>e}$

και ισχύουν παρόμοια με την πρώτη περίπτωση.

3ο Σχήμα:

: Εκθετική και γραμμική 3.png (28.92 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Στην περίπτωση αυτή είναι:

$\displaystyle{a=e}$

και έχουμε μια μοναδική λύση την

$\displaystyle{x=0}$ .

Κώστας Δόρτσιος

Σημείωση 1:
Στο σύνδεσμο:
https://www.geogebra.org/m/efvaexgz
μπορεί κανείς να δει το δυναμικό σχήμα χωρίς να έχει
στον υπολογιστή του το λογισμικό αυτό.

Σημείωση 2
Η όλη διαπραγμάτευση είχε τεχνικές δυσκολίες, για τούτο και την αναρτώ.
Δυσκολίες που γίνονται αντιληπτές σε εκείνον που θα επιχειρήσει
να κάνει κάτι τέτοιο.

Ευθεία και εκθετική

Ευθεία και εκθετική

Re: Ευθεία και εκθετική

Μέλη σε σύνδεση