Διέλευση από το μέσο
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Διέλευση από το μέσο
Έστω το συμμετρικό του έγκεντρου ως προς την ισοσκελούς τριγώνου . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο της
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Διέλευση από το μέσο
Μία επί του πιεστηρίου διαπραγμάτευση:ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 27, 2021 5:44 pmΔιέλευση από το μέσο.png
Έστω το συμμετρικό του έγκεντρου ως προς την ισοσκελούς τριγώνου . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο της
Αν το σημείο τομής της κάθετης στην από την με την , και το σημείο τομής της κάθετης από την στην με την τότε προκύπτει εύκολα ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα είναι ίσοι ( το τμήμα το βλέπουν παραπληρωματικές γωνίες, ) επομένως και οι αντίστοιχες χορδές τους είναι ίσες οπότε ...... και εδώ θεωρώ ότι επί της ουσίας τελειώσαμε αφού το τετράπλευρο είναι πλέον παραλληλόγραμμο οπότε οι διαγώνιοι του διχοτομούνται ....
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Διέλευση από το μέσο
Καλό βράδυ σε όλους! Με χρήση του σχήματος
Ας είναι . Τα είναι τα μέσα των αντιστοίχως.
Τότε και .Στο ισοσκελές τρίγωνο έχουμε
δηλ. το εγγράψιμο.
Τότε ενώ και . Συνεπώς τα είναι συνευθειακά , που ήταν το ζητούμενο.
Φιλικά, Γιώργος.
Τότε και .Στο ισοσκελές τρίγωνο έχουμε
δηλ. το εγγράψιμο.
Τότε ενώ και . Συνεπώς τα είναι συνευθειακά , που ήταν το ζητούμενο.
Φιλικά, Γιώργος.
Re: Διέλευση από το μέσο
Όμορφο το θέμα του Στάθη ( και χωρίς "βαρύ" σχήμα) . Όμορφες και με "αγνά υλικά" οι πιο πάνω λύσεις των Σωτήρη και Γιώργου.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διέλευση από το μέσο
Λόγω της συμμετρίας που δίνεται, προφανώς ισχύειΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 27, 2021 5:44 pmΔιέλευση από το μέσο.png
Έστω το συμμετρικό του έγκεντρου ως προς την ισοσκελούς τριγώνου . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο της
Άρα κ.βάρους του τριγώνου οπότε μέσον του
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διέλευση από το μέσο
Συγχαρητήρια στον θεματοθέτη και στους τρεις εξαιρετικούς λύτες
Επιτρέψτε μου να θαυμάσω λίγο παραπάνω την εμπνευσμένη λύση του Μιχάλη
Επιτρέψτε μου να θαυμάσω λίγο παραπάνω την εμπνευσμένη λύση του Μιχάλη
Re: Διέλευση από το μέσο
Συμφωνώ κι εγώ σε όλα με το Γιώργο ! Ο Μιχάλης με "μια πινελιά " , Τέλοςgeorge visvikis έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 29, 2021 10:20 amΣυγχαρητήρια στον θεματοθέτη και στους τρεις εξαιρετικούς λύτες
Επιτρέψτε μου να θαυμάσω λίγο παραπάνω την εμπνευσμένη λύση του Μιχάλη
Re: Διέλευση από το μέσο
Θα χρησιμοποιήσω τη συμμμετρία με άξονα την ευθεία του ύψους στο ισοσκελές τρίγωνοΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 27, 2021 5:44 pmΔιέλευση από το μέσο.png
Έστω το συμμετρικό του έγκεντρου ως προς την ισοσκελούς τριγώνου . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο της
Λαμβάνω ,τότε από την ισότητα των τριγώνων
και ,η Είναι μεσοκάθετη των και το
Είναι ισοσκελές τραπέζιο ,εφόσον και από την ισότητα των τριγώνων
είναι Αρα
Oπότε , δηλαδή
είναι παραλληλόγραμμο και
- Συνημμένα
-
- Διέλευση από το μέσο.png (129.11 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διέλευση από το μέσο
Στο ίδιο πνεύμα με το Μιχάλη να πω γενικότερα ότι αν δύο τρίγωνα με κοινή πλευρά είναι ισεμβαδικά και οι τρίτες κορυφές τους βρίσκονται εκατέρωθεν της κοινής τότε η κοινή τους πλευρά διχοτομεί το ευθύγραμμο τμήμα που σχηματίζουν οι άλλες δύο κορυφές τουςΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 27, 2021 5:44 pmΔιέλευση από το μέσο.png
Έστω το συμμετρικό του έγκεντρου ως προς την ισοσκελούς τριγώνου . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο της
Στο σχήμα παραλληλόγραμμο…
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Διέλευση από το μέσο
Απλά επανέρχομαι για να πω ότι η άσκηση αυτή στην αρχή είχε ως ημέτερη λύση και με βάση το σχήμα που ακολουθεί στην εδώ παρέμβαση την εξής:S.E.Louridas έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 27, 2021 6:40 pmΜία επί του πιεστηρίου διαπραγμάτευση:ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 27, 2021 5:44 pmΔιέλευση από το μέσο.png
Έστω το συμμετρικό του έγκεντρου ως προς την ισοσκελούς τριγώνου . Να δειχθεί ότι η διέρχεται από το μέσο της
Αν το σημείο τομής της κάθετης στην από την με την , και το σημείο τομής της κάθετης από την στην με την τότε προκύπτει εύκολα ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι στα τρίγωνα είναι ίσοι ( το τμήμα το βλέπουν παραπληρωματικές γωνίες, ) επομένως και οι αντίστοιχες χορδές τους είναι ίσες οπότε ...... και εδώ θεωρώ ότι επί της ουσίας τελειώσαμε αφού το τετράπλευρο είναι πλέον παραλληλόγραμμο οπότε οι διαγώνιοι του διχοτομούνται .... α;σ.png
οπότε το είναι παραλληλόγραμμο και έτσι άμεσα έχουμε, ότι οι διαγώνιοι του διχοτομούνται.
Προτίμησα όμως (καταρχάς και καταρχήν) τον τρόπο που έδωσα στην προηγούμενη ανάρτηση μου επειδή ήθελα να προβληθεί και η μέθοδος ισότητας μέσω ίσων κύκλων και ίσων χορδών, που είναι πιο σπάνια (πλουραλισμός γαρ).
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες