Τριγωνομετρικός τόπος

KARKAR · #1

: Τριγωνομετρικός τόπος.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές

Για το σημείο

, το οποίο κινείται στο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC

και αριστερά του ύψους

, ισχύει : $\tan\theta\cdot \tan\phi=1$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

Αν η απόσταση του

από την

είναι

, πόση είναι η απόστασή του από το ύψος

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 29, 2021 8:28 pm
Τριγωνομετρικός τόπος.pngΓια το σημείο , το οποίο κινείται στο εσωτερικό του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου

και αριστερά του ύψους , ισχύει : $\tan\theta\cdot \tan\phi=1$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Αν η απόσταση του από την είναι , πόση είναι η απόστασή του από το ύψος ;

: Τριγωνομετρικός τόπος.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές

α) Επειδή οι γωνίες $\theta, \varphi$ είναι αμβλείες και $\displaystyle \tan \theta \cdot \tan \varphi = 1,$ τότε θα είναι $\displaystyle \varphi + \theta = 270^\circ \Leftrightarrow A\widehat SC = 90^\circ.$

Το

κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου

και αφού είναι εσωτερικό του τριγώνου, ο γ. τόπος περιορίζεται στο τόξο $\overset\frown{AM}.$

β) Η απόσταση

δεν είναι σταθερή. Έστω BC=2a, B(-a,0), M(0,0), C(a,0), A(0,a)

και

$\displaystyle AS \bot CS \Leftrightarrow \overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CS} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - ax + 9 - 3a = 0,$ απ' όπου παίρνω $\displaystyle x = \frac{{a - \sqrt {{a^2} + 12a - 36} }}{2}$

Αν π.χ BC=10,

δηλαδή

τότε

άρα

Διερεύνηση: Για να υπάρχει λύση πρέπει a^2+12a-36>0

και

άρα

και $\boxed{BC>6}$

Τριγωνομετρικός τόπος

Τριγωνομετρικός τόπος

Re: Τριγωνομετρικός τόπος

Μέλη σε σύνδεση