Ώρα εφαπτομένης 115

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13134
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 115

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 07, 2021 2:03 pm

Ώρα  εφαπτομένης  115.png
Ώρα εφαπτομένης 115.png (7.01 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές
Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC , υπολογίστε την : \tan\theta



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11154
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 07, 2021 4:30 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 07, 2021 2:03 pm
Ώρα εφαπτομένης 115.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC , υπολογίστε την : \tan\theta
Ώρα εφαπτομένης 115.png
Ώρα εφαπτομένης 115.png (8.66 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές


Altrian
Δημοσιεύσεις: 234
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τρί Δεκ 07, 2021 4:37 pm

Καλησπέρα,

Περιστρέφω το όλο σχήμα κατά 90 γύρω από το A. Αρα TS=\sqrt{2}. Από π.θ. στο \triangle CTS προκύπτει ορθογώνιο δηλ. TS κάθετη στην SC. Αλλά λόγω περιστροφής DT κάθετη στην SC. Αρα D T S συνευθειακά με DS=3\sqrt{2}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}.

tan\theta=SC/DS=3/4
Συνημμένα
TAN115.png
TAN115.png (20.48 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8360
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Δεκ 07, 2021 5:30 pm

Altrian έγραψε:
Τρί Δεκ 07, 2021 4:37 pm
Καλησπέρα,

Περιστρέφω το όλο σχήμα κατά 90 γύρω από το A. Αρα TS=\sqrt{2}. Από π.θ. στο \triangle CTS προκύπτει ορθογώνιο δηλ. TS κάθετη στην SC. Αλλά λόγω περιστροφής DT κάθετη στην SC. Αρα D T S συνευθειακά με DS=3\sqrt{2}+\sqrt{2}=4\sqrt{2}.

tan\theta=SC/DS=3/4
Πολύ ωραίο :coolspeak:


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11154
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 07, 2021 6:13 pm

Μετά την αφοπλιστική λύση του Αλέξανδρου :clap2: ... μία τριγωνομετρική.

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και νόμο συνημιτόνου στα τρίγωνα ASB, ASC παίρνω:
Ώρα εφαπτομένης 115.png
Ώρα εφαπτομένης 115.png (8.66 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
\displaystyle \cos \omega  = \frac{{{b^2} - 19}}{{2b}},\sin \omega  = \cos \varphi  = \frac{{{b^2} - 17}}{{2b}} και από \displaystyle {\sin ^2}\omega  + {\cos ^2}\omega  = 1, βρίσκω \boxed{b=5}

Τέλος με νόμο συνημιτόνου και πάλι στο SBC είναι \displaystyle cos\theta  = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{3}{4}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2169
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 115

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Δεκ 08, 2021 1:57 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 07, 2021 2:03 pm
Ώρα εφαπτομένης 115.pngΣτο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC , υπολογίστε την : \tan\theta
Στην κάθετη επί της AS στο S παίρνουμε τμήμα AE=1 και τα τρίγωνα ACS,AEB είναι ίσα.

Άρα CS=EB=3 \sqrt{2} .Με ES=\sqrt{2} και BS=2 \sqrt{5} το αντίστροφο του Π.Θ δίνει  SE \bot Bx

Eπιπλέον  \angle SCB+ \angle CBE=45^0- \phi +45^0+ \phi =90^0 \Rightarrow CS \bot Bx άρα C,S,E συνευθειακά

Τώρα ,tan \angle ECB= \dfrac{EB}{CE}= \dfrac{3 \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} } = \dfrac{3}{4}
ώρα εφαπτομένης 115.png
ώρα εφαπτομένης 115.png (19.94 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης