Ενδιαφέρον ελάχιστο

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17411
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ενδιαφέρον ελάχιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Φεβ 21, 2022 7:48 pm

Έστω : k>2 . Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=\dfrac{x+k}{x+1}-\sqrt{\dfrac{4}{x+1}}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ενδιαφέρον ελάχιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Φεβ 21, 2022 9:22 pm

Αντιμετωπίζεται και με σχεδόν γυμνασιακές γνώσεις:

Πρόκειται για το ελάχιστο της συνάρτησης

\displaystyle{f(y)=my^2-2y+1, y>0} όπου \displaystyle{m>1.}

(Θέσαμε \displaystyle{y=\sqrt{\frac{1}{m+1}}} και \displaystyle{m=k-1})

Φανερά είναι

\displaystyle{f(y)=m\left(y-\frac{1}{m}\right)^2+1-\frac{1}{m}.}

Άρα το ελάχιστο είναι το \displaystyle{1-\frac{1}{m}=\frac{k-2}{k-1}.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης