Μεγιστοποίηση του φούξια
Μεγιστοποίηση του φούξια
σημείο , τέτοιο ώστε : . Η προεκτεινόμενη , τέμνει την πλευρά
στο σημείο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου ;
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μεγιστοποίηση του φούξια
Θεωρούμε (χωρίς βλάβη της γενικότητας) ότι η πλευρά του τετραγώνου είναι και βρίσκουμε εύκολα τις συντεταγμένες των σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων με ήμιαξονες τις ημιεθείες , με όπως φαίνονται στο συνημμένο σχήμα.
Με , όπου και προφανώς ζητάμε τη θέση του , δηλαδή το ώστε να έχουμε το μέγιστο δηλαδή το μέγιστο . Από και από την συνευθειακότητα των οπότε η γίνεται
Η είναι προφανώς (τύπος ρητής) συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με με και προφανώς γίνεται εναλλαγή του προσήμου της εκατέρωθεν του εν λόγω από σε (από θετικά και πρόσημο τριωνύμου) άρα η παρουσιάζει μέγιστο (δηλαδή τελικά έχουμε το μέγιστο του ζητούμενου εμβαδού για το , άρα , βρες με λογισμικό για γρήγορους λογαριασμούς
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγιστοποίηση του φούξια
Έστω η πλευρά του τετραγώνου και Επειδή το είναι τραπέζιο, θα είναι:
Αλλά,
Από εδώ και κάτω με παραγώγους βρίσκω (*) όταν
(*) Για την ακρίβεια, το λογισμικό το βρήκε. Βγαίνει και με το χέρι, αλλά έχει αρκετές πράξεις που προτίμησα να τις αποφύγω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες