Διάμεσος τριχοτόμος

KARKAR · #1

: Διάμεσος τριχοτόμος.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AB=8

, ενός ημικυκλίου , φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα

. Αν το τμήμα

, το οποίο συνδέει το

με το μέσο

του τμήματος

, τριχοτομεί την γωνία $\widehat{TSA}$ , υπολογίστε το τμήμα BS ( =x )

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 10, 2022 12:51 pm Διάμεσος τριχοτόμος.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα . Αν το τμήμα , το οποίο συνδέει το με το μέσο

του τμήματος , τριχοτομεί την γωνία $\widehat{TSA}$ , υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

η διχοτόμος του $\vartriangle STM$ ,

η προβολή του

στην

και θέτω: $BS = x\,\,,TS = k\,\,,\,\,MF = b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FT = a$ ισχύουν:

$\left\{ \begin{gathered} {k^2} = x\left( {x + 8} \right) \hfill \\ \frac{b}{a} = \frac{4}{x} \hfill \\ {\left( {a + b} \right)^2} = 8\frac{{x + 8}}{{x + 4}} \hfill \\ M{S^2} = \frac{{\left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + 8x + 8} \right)}}{{x + 4}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Διάμεσος τριχοτόμος_κατασκευή ok.png (19.09 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Η πρώτη από τη δύναμη του

, η δεύτερη από το Θ. Steiner

γιατί η

είναι συμμετροδιάμεσος στο $\vartriangle STA$ .

Η Τρίτη από το εγγράψιμο τετράπλευρο TMOH

λαμβάνοντας υπόψη ότι η τετράδα $\left( {A,B\backslash H,S} \right)$ είναι αρμονική .

Η τέταρτη είναι από το Θ. διαμέσων στο $\vartriangle STA$ .

Τώρα από το Θ. διχοτόμου στο $\vartriangle STM$ αν αντικαταστήσω από τα προηγούμενα προκύπτει : ${x^3} + 8{x^2} - 8x - 64 = 0$ που δίδει ρίζες:

$- 8,\,\, - 2\sqrt 2 ,\,\,\,2\sqrt 2$ και άρα : $\boxed{x = 2\sqrt 2 }$

Διάμεσος τριχοτόμος

Διάμεσος τριχοτόμος

Re: Διάμεσος τριχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση