Εφαπτομένη 145 και ισότητα τμημάτων

KARKAR · #1

: Εφαπτομένη 145 και ισότητα.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

Στις πλευρές DC , DA

του - πλευράς

- τετραγώνου ABCD

πήραμε

τμήματα : DE=EF=DG=GH

και ονομάσαμε M, N , L ,

τα μέσα των τμημάτων AB , EH , FG

αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

β) Για ποια τιμή του

είναι :

;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 9:16 am Εφαπτομένη 145 και ισότητα.pngΣτις πλευρές του - πλευράς - τετραγώνου πήραμε

τμήματα : και ονομάσαμε

τα μέσα των τμημάτων αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

β) Για ποια τιμή του είναι : ;

Η

τέμνει την

στο

και την

στο

Φέρνω και την $NK\bot AB.$

: Εφ145.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

α) $\displaystyle LS = NS = \frac{x}{2} \Leftrightarrow L\widehat NS = 45^\circ$ και $\displaystyle \tan \omega = 2.$

$\displaystyle \tan \theta = \tan (45^\circ + \omega ) = \frac{{1 + 2}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = - 3}$

β) $\displaystyle M{N^2} = F{G^2} = 5{x^2},NK = a - x,KM = \frac{{a - x}}{2}$ και με Π. Θ στο NKM

παίρνω $\boxed{x=\dfrac{a}{3}}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 9:16 am Εφαπτομένη 145 και ισότητα.pngΣτις πλευρές του - πλευράς - τετραγώνου πήραμε

τμήματα : και ονομάσαμε

τα μέσα των τμημάτων αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

β) Για ποια τιμή του είναι : ;

Επιλέγω το σύστημα συντεταγμένων του σχήματος . $k \in \left( {0,2} \right)$

$N\left( {2k,k} \right)\,\,,\,\,L\left( {k,2k} \right)$ και η κλίση του $\overrightarrow {LN}$ είναι ${\lambda _2} = - 1$ ενώ η κλίση του $\overrightarrow {MN}$ είναι ${\lambda _1} = \dfrac{1}{2}$ .

: εφαπτομένη 145 και ισότητα τμημάτων_ok.png (17.69 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Άρα $\boxed{\tan \theta = \frac{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}{{1 + {\lambda _1}{\lambda _2}}} = - 3}$ , ενώ από την ισότητα των μέτρων των διανυσμάτων $\overrightarrow {MN} \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow {FG}$ προκύπτει $\boxed{k = \frac{1}{3}AB}$

Εφαπτομένη 145 και ισότητα τμημάτων

Εφαπτομένη 145 και ισότητα τμημάτων

Re: Εφαπτομένη 145 και ισότητα τμημάτων

Re: Εφαπτομένη 145 και ισότητα τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση