Η τρίτη πράξη

KARKAR · #1

: Η τρίτη πράξη.png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με κάθετες πλευρές AB=6 , AC=4.5

, σχεδιάσαμε στο "πάνω" μέρος

τα ημικύκλια με διαμέτρους BA , BC

. Ευθεία διερχόμενη από το

τέμνει τα δύο τόξα , στα σημεία S , T

,

αντίστοιχα . Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $AS\cdot ST$ . ( Τρίτη πράξη είναι ο πολλαπλασιασμός ! )

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 28, 2023 9:09 am
Η τρίτη πράξη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές , σχεδιάσαμε στο "πάνω" μέρος

τα ημικύκλια με διαμέτρους . Ευθεία διερχόμενη από το τέμνει τα δύο τόξα , στα σημεία ,

αντίστοιχα . Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $AS\cdot ST$ . ( Τρίτη πράξη είναι ο πολλαπλασιασμός ! )

Έστω

το μέσο του

και

το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AB.

$\displaystyle BC = \frac{{15}}{2}$ και $\displaystyle MN = 3 - OM = 3 - \frac{9}{4} \Leftrightarrow MN = \frac{3}{4}$

: Η 3η πράξη.png (18.91 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές

$\displaystyle M\widehat NS = N\widehat SO \geqslant N\widehat SM \Leftrightarrow SM \geqslant \frac{3}{4}$ με την ισότητα να ισχύει όταν τα N, S

συμπίπτουν.

$\displaystyle AS \cdot ST = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - S{M^2} \leqslant \frac{{225}}{{16}} - \frac{9}{{16}} = \frac{{27}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{{(AS \cdot ST)_{\max }} = \frac{{27}}{2}}$

όταν το

είναι μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AB.

KARKAR · #3

Ενδιαφέρον έχει και η μεγιστοποίηση του γινομένου : $AS \cdot AT$ ...

Η τρίτη πράξη

Η τρίτη πράξη

Re: Η τρίτη πράξη

Re: Η τρίτη πράξη

Μέλη σε σύνδεση