Αναζητώντας το ύψιστο

KARKAR · #1

: Αναζητώντας το ύψιστο.png (7.32 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Το τμήμα

είναι σταθερό και στην κάθετη προς αυτό , στο άκρο

, κινείται σημείο

.

Στην

θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : BS=BO

. Βρείτε το $\sin A$ , ώστε το

να βρεθεί στην υψηλότερη δυνατή θέση .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 25, 2023 8:48 pm Αναζητώντας το ύψιστο.pngΤο τμήμα είναι σταθερό και στην κάθετη προς αυτό , στο άκρο , κινείται σημείο .

Στην θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε το $\sin A$ , ώστε το

να βρεθεί στην υψηλότερη δυνατή θέση .

Έστω

σταθερό . Από τη δύναμη του

ως προς τον κύκλο $\left( {B,r} \right)$ και από την ομοιότητα των : $\vartriangle TAS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle OAB$ έχω :

$\left\{ \begin{gathered} x\left( {x + 2r} \right) = {a^2} \hfill \\ \frac{y}{r} = \frac{x}{{x + a}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ διώχνω το

και προκύπτει:

: Αναζητώντας το ύψιστο_Ανάλυση.png (10.75 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

$y = f\left( x \right) = \dfrac{{x\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}}{{{x^2} + {a^2}}}$ με τη βοήθεια παραγώγων έχω μέγιστο το ${y_{\max }} = a\sqrt {\dfrac{{5\sqrt 5 - 1}}{2}}$

, όταν το $x = a\sqrt {\sqrt 5 - 2}$ οπότε τότε :

$\boxed{\sin \theta = \frac{{{y_{\max }}}}{x} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{1}{\varphi } \Rightarrow \frac{1}{{\sin \theta }} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται και ο γ.τ. του με ανεξάρτητη μεταβλητή

: Αναζητώντας το ύψιστο.png (8.27 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Απρ 25, 2023 8:48 pm Αναζητώντας το ύψιστο.pngΤο τμήμα είναι σταθερό και στην κάθετη προς αυτό , στο άκρο , κινείται σημείο .

Στην θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε το $\sin A$ , ώστε το

να βρεθεί στην υψηλότερη δυνατή θέση .

$\displaystyle \frac{{OT}}{{OA}} = \frac{{BS}}{{BA}} = \frac{{OB}}{{BA}} \Leftrightarrow \sin A = \frac{{OT}}{{OA}}$

Αλλά με τους τύπους που έχουμε βρει εδώ είναι $\displaystyle OT = OA\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin A = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}}$

Αναζητώντας το ύψιστο

Αναζητώντας το ύψιστο

Re: Αναζητώντας το ύψιστο

Re: Αναζητώντας το ύψιστο

Μέλη σε σύνδεση