Δική μου κατασκευή

Henri van Aubel · #1

Δίνεται τρίγωνο ABC

και έστω

το μέσο της πλευράς

και οι διχοτόμοι των γωνιών $\angle AMB,\angle AMC$ τέμνουν τις πλευρές AB,AC

στα σημεία E,Z

αντίστοιχα. Έστω $T,P\in BC$ τέτοια ώστε $\angle BPE=\angle ZMC$ και $\angle CTZ=\angle BME$ . Να αποδείξετε ότι $T\equiv P.$

Υ.Σ Ήταν μία δική μου άσκηση που την έβαλα στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας σε μαθητές μου στο φροντιστήριο (Β Λυκείου πάνε αυτοί που την έλαβαν) και την βρήκαν λίγο δύσκολη, όμως την έλυσαν με την βοήθειά μου. Διαισθάνομαι ότι υπάρχει απλή γεωμετρική λύση.

Αφήνω αυτό που έγραψα πριν και αναφέρεται στην προηγούμενη άσκηση, γιατί είναι η αλήθεια και θέλω να πω ότι δεν είναι αυτή η αρχική άσκηση. Η άσκηση ήταν κάποια άλλη που την αντέγραψα λάθος και δεν μπορώ να την βρω τώρα. Ορίστε όμως που προέκυψε μία ωραία άσκηση!

Ευχαριστώ τον μαθητή vgreco για το συμπέρασμα (ζητούμενο).

#2

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 17, 2023 5:18 pm
Δίνεται τρίγωνο και έστω το μέσο της πλευράς και οι διχοτόμοι των γωνιών $\angle AMB,\angle AMC$ τέμνουν τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Έστω $T,P\in BC$ τέτοια ώστε $\angle BPE=\angle ZMC$ και $\angle CTZ=\angle BME$ . Να αποδείξετε ότι $T\equiv P.$

Υ.Σ Ήταν μία δική μου άσκηση που την έβαλα στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας σε μαθητές μου στο φροντιστήριο (Β Λυκείου πάνε αυτοί που την έλαβαν) και την βρήκαν λίγο δύσκολη, όμως την έλυσαν με την βοήθειά μου. Διαισθάνομαι ότι υπάρχει απλή γεωμετρική λύση. Αφήνω αυτό που έγραψα πριν και αναφέρεται στην προηγούμενη άσκηση, γιατί είναι η αλήθεια και θέλω να πω ότι δεν είναι αυτή η αρχική άσκηση. Η άσκηση ήταν κάποια άλλη που την αντέγραψα λάθος και δεν μπορώ να την βρω τώρα. Ορίστε όμως που προέκυψε μία ωραία άσκηση! Ευχαριστώ τον μαθητή vgreco για το συμπέρασμα (ζητούμενο).

Προφανώς το $\vartriangle MEZ$ είναι ορθογώνιο, η EZ//BC

και το σημείο τομής

των $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EZ$ μέσο του

( κεντρική δέσμη γάρ).

: Δική του κατασκευή.png (32.78 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

Για να βρεθεί το

αρκεί να κατασκευάσω τον κύκλο διαμέτρου

γιατί πρέπει : $\widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {{\theta _1}}$ .

Αυτόματα όμως ορίζεται και το

και συμπίπτει με το

γιατί, $\widehat {\omega _{}^{}} = \widehat {{\omega _1}}$

Δική μου κατασκευή

Δική μου κατασκευή

Re: Δική μου κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση