Κλάδοι των Μαθηματικών

Συντονιστές: silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 18011
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κλάδοι των Μαθηματικών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Δύο κλάδοι των Μαθηματικών.png
Δύο κλάδοι των Μαθηματικών.png (12.37 KiB) Προβλήθηκε 994 φορές
Σε κύκλο (O,r) σχεδιάζουμε τις ακτίνες OA , OB και ονομάζουμε M το μέσο της OB .

Η ημιευθεία AM , τέμνει τον κύκλο στο σημείο S . Θέλουμε να είναι : MS=2AM .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ύλη από διάφορους κλάδους των σχολικών Μαθηματικών .
Ετικέτες:
κλάδοι
κύκλος
ύλη
Κορυφή
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Κλάδοι των Μαθηματικών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel »

Προεκτείνουμε την BO για να επανατμήσει τον κύκλο στο Q. Είναι \displaystyle AM\cdot MS=2AM^{2}=BM\cdot MQ=\frac{3R^{2}}{4}\Leftrightarrow AM=\frac{R\sqrt{6}}{4}.

Επομένως \displaystyle \boxed{\cos \theta =\frac{\displaystyle R^{2}+\frac{2R^{2}}{8}-\frac{3R^{2}}{8}}{\displaystyle 2R\cdot \frac{R}{2}}=\frac{7}{8}}.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3779
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Κλάδοι των Μαθηματικών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος »

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 23, 2023 7:05 pm Σε κύκλο (O,r) σχεδιάζουμε τις ακτίνες OA, OB και ονομάζουμε M το μέσο της OB.

Η ημιευθεία AM, τέμνει τον κύκλο στο σημείο S. Θέλουμε να είναι: MS=2AM .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ύλη από διάφορους κλάδους των σχολικών Μαθηματικών.
2023-09-23_20-23-49.jpg
2023-09-23_20-23-49.jpg (25.02 KiB) Προβλήθηκε 970 φορές
Αρκεί να φτιάξω ένα ισοσκελές τρίγωνο OAB με OA = OB = r και AB = \dfrac{r}{2}.

Αυτό συμβαίνει γιατί αν M' το συμμετρικό του M ως προς ON \bot AS, τότε \triangleleft OMM' ισοσκελές και ίσο με \triangleleft BAM.
«Δε θα αντικαταστήσει η Τεχνητή Νοημοσύνη τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δε θα ξέρει να αξιοποιήσει την Τεχνητή Νοημοσύνη...»
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3416
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Κλάδοι των Μαθηματικών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 23, 2023 7:05 pm Δύο κλάδοι των Μαθηματικών.pngΣε κύκλο (O,r) σχεδιάζουμε τις ακτίνες OA , OB και ονομάζουμε M το μέσο της OB .

Η ημιευθεία AM , τέμνει τον κύκλο στο σημείο S . Θέλουμε να είναι : MS=2AM .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ύλη από διάφορους κλάδους των σχολικών Μαθηματικών .
Με N μέσον του MS το OABN είναι παραλ/μμο και είναι φανερό ότι

\triangle ONS= \triangle MNB \Rightarrow ON=MB= \dfrac{r}{2}


κλάδοι των μαθηματικών.png
κλάδοι των μαθηματικών.png (33.84 KiB) Προβλήθηκε 938 φορές
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11061
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κλάδοι των Μαθηματικών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros »

KARKAR έγραψε: Σάβ Σεπ 23, 2023 7:05 pm Δύο κλάδοι των Μαθηματικών.pngΣε κύκλο (O,r) σχεδιάζουμε τις ακτίνες OA , OB και ονομάζουμε M το μέσο της OB .

Η ημιευθεία AM , τέμνει τον κύκλο στο σημείο S . Θέλουμε να είναι : MS=2AM .

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ύλη από διάφορους κλάδους των σχολικών Μαθηματικών .
Κατασκευή.

Έστω ακτίνα OB = r και το μέσο της M. Γράφω τον κύκλο \left( {M,r} \right) που τέμνει τον αρχικό σε δυο σημεία, έστω T το ένα απ’ αυτά.

Φέρνω από το T παράλληλη στην OB και τέμνει τον \left( {O,r} \right) στο S. Η SM τέμνει τον ίδιο κύκλο στο A που θέλω.
Κλάδοι των μαθηματικών_Κατασκευή.png
Κλάδοι των μαθηματικών_Κατασκευή.png (22.67 KiB) Προβλήθηκε 909 φορές
Υπόδειξη :

Τα τετράπλευρα : OMTS,\,\,MBTS\,\, είναι παραλληλόγραμμα . Αν δε N το σημείο

τομής των διαγώνιων του πρώτου , τότε και το TNMB είναι παραλληλόγραμμο. (Και άλλα)…

Οπότε εύκολα έχω : AN = NM = NS
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης