Μεγίστη εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Μεγίστη εφαπτομένη.png (13.91 KiB) Προβλήθηκε 869 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει βάση

και περίμετρο L= 32

. Υπολογίστε την μέγιστη τιμή

της εφαπτομένης της γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν η διάμεσος

και η διχοτόμος

.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 06, 2023 1:19 pm Μεγίστη εφαπτομένη.pngΤο τρίγωνο έχει βάση και περίμετρο . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή

της εφαπτομένης της γωνίας $\theta$ , την οποία σχηματίζουν η διάμεσος και η διχοτόμος .

Εν συντομία. Με τους συμβολισμούς του σχήματος, $\displaystyle \tan \theta = \tan (H\widehat AM - H\widehat AD) =...= \frac{{DM \cdot h}}{{{h^2} + HM \cdot HD}}$

: Μέγιστη εφαπτομένη.Κ.png (15.85 KiB) Προβλήθηκε 794 φορές

Με Π.Θ στα AHC, AHB

είναι:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {(20 - x)^2} = {h^2} + {(y + 12)^2} \hfill \\ {y^2} = {x^2} - {h^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow h = \frac{4}{3}\sqrt { - {x^2} + 20x - 64)} ,y = \frac{1}{3}(32-5x)$

Αλλά, $\displaystyle DM = \frac{{3\left( {10 - x)} \right)}}{5},HM = y + 6,HD = y + \frac{{3x}}{5},$ οπότε

$\displaystyle f(x) = \tan \theta = \frac{{(10 - x)\sqrt { - {x^2} + 20x - 64} }}{{80}},$ απ' όπου $\boxed{{(\tan \theta )_{\max }} = \frac{9}{{40}}}$ όταν $\boxed{x=10-3\sqrt 2}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Τη στιγμή της μεγιστοποίησης η

εφάπτεται στον κύκλο που διέρχεται από τα σημεία A, D, M.

Μεγίστη εφαπτομένη

Μεγίστη εφαπτομένη

Re: Μεγίστη εφαπτομένη

Re: Μεγίστη εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση