Ψηλότερα δεν γίνεται

KARKAR · #1

: Ψηλότερα δεν γίνεται.png (13.57 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές

Σε παραλληλόγραμμο ABCD

, με πλευρές a,b

, το

είναι η προβολή του

στην

και το

είναι η προβολή του

στην

. Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 13, 2023 7:00 am
Ψηλότερα δεν γίνεται.pngΣε παραλληλόγραμμο , με πλευρές , το είναι η προβολή του στην

και το είναι η προβολή του στην . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος .

Από την ομοιότητα των τριγώνων AST, CSD

είναι :

: Ψηλότερα δεν γίνεται.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

$\displaystyle \frac{{ST}}{{DS}} = \frac{{AS}}{a} \Leftrightarrow ST = \frac{{AS \cdot DS}}{a}.$ Άρα το

γίνεται μέγιστο όταν μεγιστοποιηθεί το εμβαδόν του τριγώνου

ADS,

δηλαδή όταν γίνει ορθογώνιο και ισοσκελές. Τότε $\displaystyle AS = DS = \frac{{b\sqrt 2 }}{2}$ και $\boxed{S{T_{\max }} = \frac{{{b^2}}}{{2a}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 13, 2023 7:00 am
Ψηλότερα δεν γίνεται.pngΣε παραλληλόγραμμο , με πλευρές , το είναι η προβολή του στην

και το είναι η προβολή του στην . Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος .

Ας είναι

η προβολή του

στην

. θέτω $DS = HB = k \leqslant b$ . Θα είναι

$\vartriangle TAS \approx \vartriangle HAB \Rightarrow \dfrac{{TS}}{{HB}} = \dfrac{{AS}}{{AB}} \Rightarrow y = \dfrac{{kAS}}{a}$ . Άρα :

: Ψηλότερα δεν γίνεται_Ανάλυση.png (13.01 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

$y = \dfrac{{k\sqrt {{b^2} - {k^2}} }}{a} = \dfrac{{b\sin \theta \sqrt {{b^2} - {b^2}\sin \theta } }}{a}$ , συνεπώς : $\boxed{y = f\left( \theta \right) = \dfrac{{{b^2}\sin 2\theta }}{{2a}} \leqslant \dfrac{{{b^2}}}{{2a}} = {y_{\max }}}$

Τότε $\boxed{\theta = 45^\circ }$

Ψηλότερα δεν γίνεται

Ψηλότερα δεν γίνεται

Re: Ψηλότερα δεν γίνεται

Re: Ψηλότερα δεν γίνεται

Μέλη σε σύνδεση