Εξαρτημένο τμήμα

KARKAR · #1

: Εξαρτημένο τμήμα.png (10.32 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Στην υποτείνουσα

του τριγώνου ABC

, θεωρούμε τμήμα : $BS=x , x<\dfrac{16}{5}$ . Η κάθετη της

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα CT=y

, συναρτήσει του

ή βρείτε τα μήκη του

, ώστε : $\dfrac{y}{x}=1$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{3}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{10}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 02, 2024 1:30 pm
Εξαρτημένο τμήμα.pngΣτην υποτείνουσα του τριγώνου , θεωρούμε τμήμα : $BS=x , x<\dfrac{16}{5}$ . Η κάθετη της

στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του

ή βρείτε τα μήκη του , ώστε : $\dfrac{y}{x}=1$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{3}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{10}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}$ .

Θέτω ,

είναι προφανές ότι, $\widehat {BAS} = \widehat {CAT} = \widehat {\theta _{}^{}}$ . Από Θ. συνημίτονου στα , $\vartriangle ABS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ACT$ έχω:

$\left\{ \begin{gathered} A{S^2} = {x^2} + 16 - 2 \cdot 4x \cdot \cos B \hfill \\ A{T^2} = {y^2} + 9 - 2y\left( { - \cos \omega } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Από το Π. Θ. στο $\vartriangle AST$ και τις δύο προηγούμενες σχέσεις προκύπτει:

: Εξαρτημένο τμήμα.png (11.02 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

${\left( {5 - x + y} \right)^2} = {x^2} + 16 - \dfrac{{32}}{5}x + {y^2} + 9 + \dfrac{{18}}{5}y$ ή $\boxed{y = f(x) = \dfrac{{9x}}{{16 - 5x}}\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,0 < x < \dfrac{{16}}{5}}$ ( Για $x = \dfrac{{16}}{5}$ η AT//BT

).

β) $\dfrac{y}{x} = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{7}{5}\,,\,\,\dfrac{y}{x} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,,\,\,\dfrac{y}{x} = \dfrac{9}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{6}{5}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{y}{x} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow x = 2\,$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 02, 2024 1:30 pm
Εξαρτημένο τμήμα.pngΣτην υποτείνουσα του τριγώνου , θεωρούμε τμήμα : $BS=x , x<\dfrac{16}{5}$ . Η κάθετη της

στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του

ή βρείτε τα μήκη του , ώστε : $\dfrac{y}{x}=1$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{3}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{10}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}$ .

Αν

είναι το ύψος του ABC,

τότε $\displaystyle BD = \frac{{16}}{5},DC = \frac{9}{5} \Rightarrow A{D^2} = \frac{{144}}{{25}}$

: Εξαρτημένο τμήμα.κ.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

Αλλά στο

με ύψος

είναι $\displaystyle \frac{{144}}{{25}} = \left( {\frac{{16}}{5} - x} \right)\left( {\frac{9}{5} + y} \right)$

απ' όπου $\boxed{y = \frac{{9x}}{{16 - 5x}},0 < x < \frac{{16}}{5}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 02, 2024 1:30 pm
Εξαρτημένο τμήμα.pngΣτην υποτείνουσα του τριγώνου , θεωρούμε τμήμα : $BS=x , x<\dfrac{16}{5}$ . Η κάθετη της

στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του

ή βρείτε τα μήκη του , ώστε : $\dfrac{y}{x}=1$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{3}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{10}$ , ή : $\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}$ .

Έστω

ο περίκυκλος του τριγώνου ATB

.Τότε, $3m=5y \Rightarrow m= \dfrac{5y}{3} \Rightarrow AD=3+ \dfrac{5y}{3}= \dfrac{9+5y}{3}$

Το TDEB

προφανώς είναι ορθογώνιο ,άρα

$\dfrac{AC}{AD}= \dfrac{CS}{DE} \Rightarrow \dfrac{3}{ \dfrac{9+5y}{3} }= \dfrac{5-x}{5+y} \Rightarrow y= \dfrac{9x}{16-5x}$

με $0<x< \dfrac{16}{5}$

: Εξαρτημένο τμήμα.png (18.95 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

Εξαρτημένο τμήμα

Εξαρτημένο τμήμα

Re: Εξαρτημένο τμήμα

Re: Εξαρτημένο τμήμα

Re: Εξαρτημένο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση