Ερυθρά ακεραιότης

KARKAR · #1

: Ερυθρά ακεραιότης.png (30.48 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

Ο μικρός κύκλος ακτίνας r=3

, εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας R=4

, σε σημείο

.

Για κάθε σημείο

του μεγάλου , θεωρούμε σημείο

του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ .

Το μήκος του τμήματος

θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοιχες θέσεις του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 07, 2024 8:26 am
Ερυθρά ακεραιότης.pngΟ μικρός κύκλος ακτίνας , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας , σε σημείο .

Για κάθε σημείο του μεγάλου , θεωρούμε σημείο του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ .

Το μήκος του τμήματος θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοιχες θέσεις του .

: Ερυθρά ακεραιότης_μήκος 6.png (33.55 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

: Ερυθρά ακεραιότης_μήκος_7.png (29.91 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

Άρση απόκρυψης.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 07, 2024 8:26 am
Ερυθρά ακεραιότης.pngΟ μικρός κύκλος ακτίνας , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας , σε σημείο .

Για κάθε σημείο του μεγάλου , θεωρούμε σημείο του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ .

Το μήκος του τμήματος θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοιχες θέσεις του .

Τα $AQ = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PB = b$ είναι σταθερά ως πλευρές ισοπλεύρων τριγώνων στους $\left( {K,3} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {O,4} \right)\,\,$ δηλαδή, $a = 3\sqrt 3 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\beta = 4\sqrt {3.}$

Θέτω : $PA = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QB = m$ . θα είναι , $SA = 3k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SQ = 3m$ .

Το τμήμα PQ = x

δεν ξεπερνά το $2 \cdot 4 = 8$ ενώ είναι πάντα πιο μεγάλο από το $AQ = 3\sqrt 3 > 5$ , συνεπώς $x = 6\,\,\,$ είτε x = 7

.

: Ερυθρά ακεραιότης.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές

Επειδή : $\left\{ \begin{gathered} {x^2} = {\left( {4k} \right)^2} + {\left( {3m} \right)^2} - 12km \hfill \\ {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {4k} \right)^2} + {\left( {4m} \right)^2} - 16km \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} = {\left( {4k} \right)^2} + {\left( {3m} \right)^2} - 12km \hfill \\ {3^2} = {k^2} + {m^2} - km \hfill \\ \end{gathered} \right.$ για x = 6

έχω: $k = \sqrt {\dfrac{{18\sqrt 3 + 63}}{{37}}} \,\,\kappa \alpha \iota \,\,PS = 4k$ .

Ομοίως αν x = 7

.

Ερυθρά ακεραιότης

Ερυθρά ακεραιότης

Re: Ερυθρά ακεραιότης

Re: Ερυθρά ακεραιότης

Μέλη σε σύνδεση