Διαφορά ετερωνύμων

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15459
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαφορά ετερωνύμων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 10, 2024 11:27 am

Διαφορά  ετερωνύμων.png
Διαφορά ετερωνύμων.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Στην διάμετρο AB ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο S ( όχι το κέντρο ) και στο τόξο - κατά την ορθή

φορά - σημεία P ,T , τέτοια ώστε : \widehat{TSP}=90^\circ . Για ποια θέση του P , μεγιστοποιείται η γωνία \theta ;

Αν AS=7 , SB=3 , βρείτε την διαφορά : \sin\theta - \cos\theta , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10182
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαφορά ετερωνύμων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Σεπ 11, 2024 2:31 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2024 11:27 am
Διαφορά ετερωνύμων.pngΣτην διάμετρο AB ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο S ( όχι το κέντρο ) και στο τόξο - κατά την ορθή

φορά - σημεία P ,T , τέτοια ώστε : \widehat{TSP}=90^\circ . Για ποια θέση του P , μεγιστοποιείται η γωνία \theta ;

Αν AS=7 , SB=3 , βρείτε την διαφορά : \sin\theta - \cos\theta , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .
α)Το P προσδιορίζεται ( όπου και να είναι το S) αν \widehat {BSP} = 45^\circ και τότε S{P^2} + S{T^2} = 2{R^2}.

β) σχήμα .
Διαφορά ετερωνύμων_1.png
Διαφορά ετερωνύμων_1.png (22.32 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10182
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαφορά ετερωνύμων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Σεπ 12, 2024 9:48 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Σεπ 10, 2024 11:27 am
Διαφορά ετερωνύμων.pngΣτην διάμετρο AB ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο S ( όχι το κέντρο ) και στο τόξο - κατά την ορθή

φορά - σημεία P ,T , τέτοια ώστε : \widehat{TSP}=90^\circ . Για ποια θέση του P , μεγιστοποιείται η γωνία \theta ;

Αν AS=7 , SB=3 , βρείτε την διαφορά : \sin\theta - \cos\theta , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .
Διαφορά ετερωνύμων_a_ok.png
Διαφορά ετερωνύμων_a_ok.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
α)Το S θεωρείται σταθερό αλλά όχι το κέντρο O ( π.χ. είναι εσωτερικό σημείο της ακτίνας OB).

Έστω ότι η PS τέμνει το κάτω ημικύκλιο στο N και OG το απόστημα προς τη χορδή TN. Η γωνία \theta είναι οξεία .

Η επίκεντρη \widehat {TON} = 2\theta ,η οποία γίνεται μέγιστη όταν G είναι σημείο της διαμέτρου AB( Άγγελος Κούρκουλος σελ. 300 - 301) .

Τότε όμως \boxed{\widehat {BSP} = \widehat {TSA} = 45^\circ }.

β) Τώρα αν AS = 7\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = 3 θα είναι2R = 10 και θα προκύψει το παρακάτω σχήμα .
Διαφορά ετερωνύμων_b_ok.png
Διαφορά ετερωνύμων_b_ok.png (27.62 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Έστω K το μέσο του OS = 2d, M το μέσο του TP . Τότε το M ανήκει στο \left( {K,KM} \right) με K{M^2} = m^2=\dfrac{{{R^2}}}{2} - {d^2} ( γνωστή άσκηση ).

Δηλαδή προκύπτουν : {m^2} = \dfrac{{25}}{2} - 1 = \dfrac{{23}}{2} , TP = 5\sqrt 2 \,\,,\,\,TS = \sqrt {23}  + \sqrt 2 \,\,\,,\,\,PS = \sqrt {23}  - \sqrt 2 \,\, οπότε :

\boxed{\sin \theta  - \cos \theta  = \dfrac{{TS}}{{TP}} - \dfrac{{PS}}{{TP}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{5}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες