Ίσα , διπλάσια , τετραπλάσια

KARKAR · #1

Πάνω στην γραφική παράσταση της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{a}{x} , a>0 , x >0$ , θεωρούμε σημεία A , B

,

τέτοια ώστε : AB=2OA

. Η ευθεία

τέμνει του ημιάξονες Ox , Oy

, στα σημεία S , T

αντίστοιχα .

Δείξτε ότι : α) AT=BS

και : β) $\widehat{OAT}=4\widehat{OST}$ .

abgd · #2

Έστω $A\left(x_1,\dfrac{a}{x_1}\right)$ , $B\left(x_2,\dfrac{a}{x_2}\right)$ και $S\left(s,0\right)$

Εύκολα προκύπτει ότι s=x_1+x_2

, οπότε η τετμημένη του μέσου

του

συμπίπτει με την τετμημένη του μέσου

του

.

Έτσι θα είναι MS=MT

οπότε και

Η σχέση των γωνιών προκύπτει άμεσα από τα ισοσκελή τρίγωνα OMS, OAM

.

#3

Με πρόλαβε ο Κώστας. Αφήνω το σχήμα για τον κόπο.

KARKAR · #4

Αφοπλιστική η λύση του Κώστα

Δός μοι υπερβολήν και την γωνίαν τριχοτομήσω !

( Τοποθετώντας την τυχούσα γωνία $\omega$ στη θέση $\widehat{AOx}$ )