Όλοι ακέραιοι

[KARKAR]

Όλοι ακέραιοι.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

Η είναι διάμεσος του τριγώνου και όλα τα τμήματα του σχήματος

έχουν ακέραια μήκη . Βρείτε το ελάχιστο μήκος της βάσης .

[Mihalis_Lambrou]

Όλοι ακέραιοι.pngΗ είναι διάμεσος του τριγώνου και όλα τα τμήματα του σχήματος

έχουν ακέραια μήκη . Βρείτε το ελάχιστο μήκος της βάσης .

Από το θεώρημα διαμέσων έχουμε . Μαζεύοντας ομοειδείς όρους βρίσκουμε

. Παίρνοντας διαδοχικά στο δεξί μέλος θα βρούμε τέλεια τετράγωνα στις περιπτώσεις

α) , από όπου , άρα . Τότε το υποψήφιο τρίγωνο έχει πλευρές που απορρίπτεται λόγω τριγωνικής. Όμως το επόμενο (και άρα το ζητούμενο μικρότερο) είναι

β) , από όπου , άρα . Τότε το τρίγωνο έχει πλευρές , δεκτό.