Λόγοι σε υπερισοσκελές τραπέζιο

KARKAR · #1

: Λόγος και εφοπτομένη.png (22.79 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές

Σε κύκλο

εγγράψαμε υπερισοσκελές τραπέζιο ABCD

, με : $AB=AD=DC=\dfrac{6r}{5}$ .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : $\dfrac{AB+AC}{BC}$ ...β) Την : $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 14, 2024 6:17 am
Λόγος και εφοπτομένη.pngΣε κύκλο εγγράψαμε υπερισοσκελές τραπέζιο , με : $AB=AD=DC=\dfrac{6r}{5}$ .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : $\dfrac{AB+AC}{BC}$ ...β) Την : $\tan\theta$ .

Γράφω την ουσία της λύσης, αποφεύγοντας τις πράξεις ρουτίνας.

α) Θέτω BC=2x, AC=y.

Με νόμο συνημιτόνου στο OAB

βρίσκω $\displaystyle \cos 2\omega = \frac{7}{{25}} \Rightarrow \cos \omega = \frac{4}{5}$

και με τον ίδιο νόμο στο ABC,

$\boxed{100{x^2} - 80xy + 25{y^2} - 36{r^2} = 0}$ (1)

: Λόγοι σε τραπέζιο.png (19.22 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

Ο Πτολεμαίος στο τραπέζιο δίνει $\displaystyle 25{y^2} - 36{r^2} = 60rx\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} y = \frac{{5x + 3r}}{4}$

Λύνοντας τώρα το σύστημα παίρνω $\displaystyle BC = 2x = \frac{{234r}}{{125}},AC = y = \frac{{48r}}{{25}},$ οπότε $\boxed{\dfrac{AB+AC}{BC}=\dfrac{5}{3}}$

β) Με Π.Θ βρίσκω $OM=\dfrac{44}{125},$ άρα $\boxed{\tan\theta=\dfrac{x}{OM}=\dfrac{117}{44}}$

Λόγοι σε υπερισοσκελές τραπέζιο

Λόγοι σε υπερισοσκελές τραπέζιο

Re: Λόγοι σε υπερισοσκελές τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση