Συντεταγμένες σημείου

Συντονιστές: silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17504
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συντεταγμένες σημείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 21, 2025 8:30 pm

Συντεταγμένες σημείου.png
Συντεταγμένες σημείου.png (18.47 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές
Κύκλος διερχόμενος από τα σημεία O και S(4,2) ξανατέμνει τον x'x στο σημείο T

και τον κύκλο : (x-6)^2+(y-4)^2=8 , στο σημείο Q . Η TQ ξανατέμνει

τον κύκλο αυτόν , στο σημείο P , του οποίου ζητούνται οι συντεταγμένες .


Λέξεις Κλειδιά:
διερχόμενος
σημείο
συντεταγμένες
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10786
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συντεταγμένες σημείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 22, 2025 11:07 am

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 21, 2025 8:30 pm
 Συντεταγμένες σημείου.pngΚύκλος διερχόμενος από τα σημεία O και S(4,2) ξανατέμνει τον x'x στο σημείο T

και τον κύκλο : (x-6)^2+(y-4)^2=8 , στο σημείο Q . Η TQ ξανατέμνει

τον κύκλο αυτόν , στο σημείο P , του οποίου ζητούνται οι συντεταγμένες .
Συντεταγμένες σημείου.png
Συντεταγμένες σημείου.png (47.38 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές


Κορυφή
Nikitas K.
Δημοσιεύσεις: 291
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Συντεταγμένες σημείου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikitas K. » Δευ Φεβ 24, 2025 3:39 pm

C: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
\begin{Bmatrix} (-a)^2 + (-b)^2 = r^2 \\\\ (4-a)^2 + (2-b)^2 = r^2 \\\\ (x_T-a)^2 + (-b)^2 = r^2 \\\\ (x_Q - a)^2 + (y_Q - b)^2 = r^2 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ \dfrac{y_Q-y_T}{x_Q - x_T} = \lambda \\\\ \dfrac{y_P-y_T}{x_P - x_T} = \lambda \end{Bmatrix}\right. \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} b = 5 - 2a \\\\ r = \sqrt{5}\sqrt{a^2 -4a + 5} \\\\ x_T = 2a \\\\ (x_Q - a)^2 + (y_Q + 2a - 5)^2 = 5a^2-20a+25 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ \dfrac{y_Q}{x_Q - 2a} = \lambda \\\\ \dfrac{y_P}{x_P - 2a} = \lambda \end{Bmatrix}\right. (Συνεχίζεται...)
τελευταία επεξεργασία από Nikitas K. σε Σάβ Μαρ 01, 2025 4:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Νικήτας Κακούλλης
«Μέτρον ἄριστον» Κλεόβουλος Εὐαγόρου Λίνδιος
Κορυφή
Nikitas K.
Δημοσιεύσεις: 291
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Συντεταγμένες σημείου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikitas K. » Σάβ Μαρ 01, 2025 4:48 pm

\begin{Bmatrix} (x_Q - a)^2 + (y_Q + 2a - 5)^2 = 5a^2-20a+25 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ \dfrac{y_Q}{x_Q - 2a} = \lambda \\\\ \dfrac{y_P}{x_P - 2a} = \lambda \end{Bmatrix}\right.\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x_Q^2 - 2ax_Q + y_Q^2 + (4a-10)y_Q = 0 \\\\ (x_Q - 6)^2 + (y_Q - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + (y_P - 4)^2 = 8 \\\\ y_Q = (x_Q - 2a) \lambda \\\\ y_P = (x_P - 2a) \lambda \end{Bmatrix}\right.

\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x_Q^2 - 2ax_Q + \left[(x_Q - 2a) \lambda\right]^2 + (4a-10)(x_Q - 2a) \lambda= 0 \\\\ (x_Q - 6)^2 + ((x_Q - 2a) \lambda - 4)^2 = 8 \\\\ (x_P - 6)^2 + ((x_P - 2a) \lambda - 4)^2 = 8 \\\\ y_Q = (x_Q - 2a) \lambda \\\\ y_P = (x_P - 2a) \lambda \end{Bmatrix}\right. Σύμφωνα με το WolframAlpha \color{blue}x_Q := x, x_P := y, \lambda := z και την εκφώνηση η μόνη δεκτή λύση είναι \left(x_Q, x_P,\lambda,a\right) = \left(4,\dfrac{16}{5},2,\dfrac{1}{2}\right)
Οι υπόλοιπες λύσεις στους πραγματικούς απορρίπτονται διότι δείχνουν τα σημεία P και Q να ταυτίζονται.
Συντεταγμένες σημείου.png
Συντεταγμένες σημείου.png (49.07 KiB) Προβλήθηκε 413 φορές


Νικήτας Κακούλλης
«Μέτρον ἄριστον» Κλεόβουλος Εὐαγόρου Λίνδιος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης