Λίγα πράματα

KARKAR · #1

: Λίγα πράματα.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές

Το σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο , έτσι ώστε η γωνία $\widehat{PST}$ να είναι οξεία , η δε $\widehat{SPT}$ ορθή .

α) Βρείτε το ελάχιστο του

. β) Ελάχιστο εμφανίζει ναι το (SPT)

αλλά μπορούμε να το βρούμε ;

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 11, 2025 7:21 am Λίγα πράματα.pngΤο σημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο , έτσι ώστε η γωνία $\widehat{PST}$ να είναι οξεία , η δε $\widehat{SPT}$ ορθή .

α) Βρείτε το ελάχιστο του . β) Ελάχιστο εμφανίζει ναι το αλλά μπορούμε να το βρούμε ;

Πρώτα – πρώτα $SA = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \,\,\,\left( 1 \right)$ . Ας είναι

η τομή του τεταρτοκυκλίου με την

και

η τομή της

, με την κάθετη στο

στην

.

Για κάθε άλλο ${P_1}$ του τεταρτοκυκλίου η γωνία $\widehat {{P_1}ST}$ είναι είτε αμβλεία είτε η κάθετη στο ${P_1}$ επί την $S{P_1}$

Τέμνει την

σε σημείο ${T_1}$ με $S{T_1} > ST$ .

: Λίγα πράματα_a.png (36.24 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

Επειδή η

εφάπτεται του κύκλου των σημείων $\left( {A,P,B} \right)$ θα είναι :

${3^2} = SP \cdot SA$ λόγω της $\left( 1 \right)$ θα προκύψει : $SP = \dfrac{9}{{\sqrt {17} }} \Rightarrow PA = \sqrt {17} - \dfrac{9}{{\sqrt {17} }} = \dfrac{8}{{17}}$ κι έτσι , $\dfrac{x}{8} = \dfrac{9}{8} \Rightarrow \boxed{x = S{T_{\min }} = 9}$

Τότε το λογισμικό δίδει αντίστοιχο εμβαδόν , 9,524194118

Τελικά το λογισμικό δίδει ελάχιστο εμβαδόν , ${\left( {PST} \right)_{\min }} \simeq \,\,8,8312317$ αλλά μέχρι εκεί . Το βράδυ ίσως δουλέψω με Αναλυτική γεωμετρία.

: Λίγα πράματα_για εμβαδόν.png (22.03 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές

Λίγα πράματα

Λίγα πράματα

Re: Λίγα πράματα

Μέλη σε σύνδεση